Aštuonkampio tūrio formulė

Geometrijoje aštuonkampis yra aštuoniakampis daugiakampis. Taisyklingasis aštuonkampis turi aštuonias lygias kraštus ir vienodus kampus. Taisyklingasis aštuonkampis paprastai atpažįstamas iš sustojimo ženklų. Oktaedras yra aštuoniakampis daugiakampis. Taisyklingame oktaedre yra aštuoni trikampiai, kurių kraštai yra vienodo ilgio. Iš tikrųjų tai yra dvi kvadratinės piramidės, susitinkančios jų bazėse.

Taisyklingojo aštuonkampio, kurio kraštinės ilgis „a“, ploto formulė yra 2 (1 + sqrt (2)) a ^ 2, kur „sqrt“ nurodo kvadratinę šaknį.

Aštuonkampis gali būti vertinamas kaip 4 stačiakampiai, vienas kvadratas centre ir keturi lygiašoniai trikampiai kampuose.

Kvadratas yra a ^ 2 ploto.

Trikampiai turi Pitagoro teoremos kraštus a, a / sqrt (2) ir a / sqrt (2). Todėl kiekvieno jų plotas yra ^ 2/4.

Stačiakampiai yra ploto a * a / sqrt (2).

Šių 9 plotų suma lygi 2a ^ 2 (1 + sqrt (2)).

Kraštinių „a“ taisyklingojo oktaedro tūrio formulė yra ^ 3 * sqrt (2) / 3.

Keturių pusių piramidės plotas yra pagrindo * aukščio / 3 plotas. Todėl taisyklingo aštuonkampio plotas yra 2 * pagrindo * aukštis / 3.

Bazė = a ^ 2 trivialiai.

Pasirinkite dvi gretimas viršūnes, sakykite „F“ ir „C.“ „O“ yra centre. FOC yra lygiašonis stačiakampis trikampis, kurio pagrindas yra „a“, taigi OC ir OF ilgis a / sqrt (2) pagal Pitagoro teoremą. Taigi aukštis = a / sqrt (2).

Taigi įprasto oktaedro tūris yra 2 * (a ^ 2) * a / sqrt (2) / 3 = a ^ 3 * sqrt (2) / 3.

Taisyklingojo oktaedro paviršius yra lygiakraščio trikampio, kurio kraštinės „a“ karta yra 8, plotas.

Norėdami naudoti Pitagoro teoremą, nuleiskite eilutę nuo viršūnės iki pagrindo. Tai sukuria du stačiuosius trikampius, kurių hipotenuzė yra „a“ ir vienos kraštinės - „a / 2“. Todėl trečioji pusė turi būti sqrt [a ^ 2 - a ^ 2/4] = sqrt (3) a / 2. Taigi lygiakraščio trikampio plotas yra aukštis * pagrindas / 2 = sqrt (3) a / 2 * a / 2 = sqrt (3) a ^ 2/4.

Su 8 šonais taisyklingo oktaedro paviršiaus plotas yra 2 * sqrt (3) * a ^ 2.