Matematikos ir geometrijos srityje vienas iš įgūdžių, išskiriančių ekspertus nuo apsimetėlių, yra gudrybių ir nuorodų išmanymas. Laikas, kurį praleidžiate jų mokymuisi, atsiperka sutaupytu laiku, kai sprendžiate problemas. Pavyzdžiui, verta žinoti du specialius stačiuosius trikampius, kuriuos, atpažinus, reikia greitai išspręsti. Ypač du trikampiai yra 30-60-90 ir 45-45-90.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Dviejų specialių stačiųjų trikampių vidiniai kampai yra 30, 60 ir 90 laipsnių, o 45, 45 ir 90 laipsnių.
Apie stačiuosius trikampius
Trikampiai yra trišakiai daugiakampiai, kurių vidiniai kampai siekia 180 laipsnių. Stačiasis trikampis yra ypatingas atvejis, kai vienas iš kampų yra 90 laipsnių kampo, todėl kiti du kampai pagal apibrėžimą turi sudaryti iki 90. Sinuso, kosinuso, liestinės ir kitos trigonometrinės funkcijos suteikia būdų apskaičiuoti stačiųjų trikampių vidinius kampus, taip pat jų kraštų ilgį. Kitas nepakeičiamas stačiųjų trikampių skaičiavimo įrankis yra Pitagoro teorema, kurioje teigiama kad hipotenuzės ilgio kvadratas yra lygus kitų dviejų kvadratų sumai šonai, arba
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2
Specialiųjų stačiųjų trikampių sprendimas
Kai dirbate su bet kokia stačiojo trikampio problema, jums paprastai suteikiamas bent vienas kampas ir viena pusė ir paprašoma apskaičiuoti likusius kampus ir kraštus. Naudodami aukščiau pateiktą Pitagoro formulę, galite apskaičiuoti bet kurios pusės ilgį, jei jums yra du kiti. Didelis specialiųjų stačiųjų trikampių privalumas yra tas, kad jų kraštinių ilgių proporcijos visada yra vienodos, todėl galite rasti visų kraštinių ilgį, jei jums suteikiama tik viena. Be to, jei jums suteikiama tik viena kraštinė, o trikampis yra ypatingas, galite rasti ir kampų reikšmes.
30-60-90 trikampis
Kaip rodo pavadinimas, 30-60-90 stačiojo trikampio vidiniai kampai yra 30, 60 ir 90 laipsnių. Dėl to šio trikampio kraštinės patenka į proporcijas, 1: 2: √3, kur 1 ir √3 yra priešingos ir gretimos pusės ilgiai, o 2 - hipotenuzė. Šie skaičiai visada derinami kartu: jei išspręsite stačiojo trikampio kraštus ir pastebėsite, kad jie atitinka 1, 2, √3 modelį, žinote, kad kampai bus 30, 60 ir 90 laipsnių. Panašiai, jei jums vienas iš kampų yra 30, jūs žinote, kad kiti du yra 60 ir 90, taip pat kad šonai turės proporcijas 1: 2: √3.
45-45-90 trikampis
45-45-90 trikampis veikia panašiai kaip 30-60-90, išskyrus tai, kad du kampai yra lygūs, kaip ir priešinga bei gretima kraštai. Jo vidiniai kampai yra 45, 45 ir 90 laipsnių. Trikampio kraštinių proporcijos yra 1: 1: √2, o hipotenuzos dalis yra √2. Kitos dvi pusės yra vienodo ilgio. Jei dirbate tiesiu trikampiu ir vienas iš vidinių kampų yra 45 laipsnių kampu, žinote, kad akimirksniu, kad likęs kampas taip pat turi būti 45 laipsnių, nes visas trikampis turi sudaryti iki 180 laipsnių.
Trikampio pusės ir proporcijos
Spręsdami du specialius stačiuosius trikampius, nepamirškite, kad tai yraproporcijossvarbių pusių, o ne jų matavimas absoliučiais skaičiais. Pavyzdžiui, trikampis turi kraštus, kurie matuoja 1 pėdą, 1 pėdą ir √2 pėdas, taigi žinote, kad tai yra 45-45-90 trikampis ir jo vidiniai kampai yra 45, 45 ir 90 laipsnių.
Bet ką daryti su stačiuoju trikampiu, kurio kraštinės yra √17 pėdų ir √17 pėdų? Svarbiausia yra šonų proporcijos. Kadangi abi pusės yra tapačios, proporcija yra 1: 1 viena su kita, o kadangi tai yra stačiasis trikampis, hipotenuzos dalis yra 1: √2 su bet kuria kita puse. Vienodos proporcijos nurodo, kad kraštinės yra 1, 1, √2, o tai priklauso tik 45-45-90 specialiajam trikampiui. Norėdami rasti hipotenuzą, padauginkite √17 iš √2, kad gautumėte √34 pėdas.