Poliarinės lygtys yra matematikos funkcijos, pateikiamos R = f (θ) pavidalu. Norėdami išreikšti šias funkcijas, naudokite poliarinę koordinačių sistemą. Polinės funkcijos R grafikas yra kreivė, susidedanti iš taškų (R, θ) pavidalu. Dėl šios sistemos apskritimo aspekto, naudojant šį metodą lengviau piešti polines lygtis.
Supraskite, kad poliarinių koordinačių sistemoje tašką žymite (R, θ), kur R yra polinis atstumas, o θ - polinis kampas laipsniais.
Žinokite, kad yra daug kreivių formų, kurias suteikia polinės lygtys. Kai kurie iš jų yra apskritimai, limakonai, kardioidai ir rožės formos kreivės. Limakono kreivės yra R = A ± B sin (θ) ir R = A ± B cos (θ), kur A ir B yra konstantos. Kardioidinės (širdies formos) kreivės yra specialios limakonų šeimos kreivės. Rožių žiedlapių kreivėse yra polinės lygtys R = A sin (nθ) arba R = A cos (nθ) pavidalu. Kai n yra nelyginis skaičius, kreivėje yra n žiedlapių, bet kai n lyginė, kreivėje yra 2n žiedlapių.
Grafikuodami šias funkcijas ieškokite simetrijos. Kaip pavyzdį naudokite polinę lygtį R = 4 sin (θ). Jums reikia rasti tik values reikšmes tarp π (Pi), nes po π reikšmės kartojasi, nes sinusinė funkcija yra simetriška.
Pasirinkite θ reikšmes, kurios lygtyje padaro R didžiausią, mažiausią arba nulinę. Aukščiau pateiktame pavyzdyje R = 4 sin (θ), kai θ yra lygus 0, R vertė yra 0. Taigi (R, θ) yra (0, 0). Tai yra perėmimo taškas.
Įvertinkite (θ) reikšmių lygtį tarp 0 ir π intervalų. Tegul (θ) lygi 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, 2π / 3, 3π / 4, 5π / 6 ir π. Apskaičiuokite R reikšmes pakeisdami šias reikšmes į lygtį.
Norėdami nustatyti R reikšmes, naudokite grafikos skaičiuoklę. Pavyzdžiui, leiskite (θ) = π / 6. Įveskite į skaičiuoklę 4 sin (π / 6). R reikšmė yra 2, o taškas (R, θ) yra (2, π / 6). Raskite R visoms (θ) reikšmėms atlikdami 2 veiksmą.
Nubraižykite gautus (R, θ) taškus iš 3 žingsnio, kurie yra (0,0), (2, π / 6), (2,8, π / 4), (3,46, π / 3), (4, π / 2). ), (3.46, 2π / 3), (2.8, 3π / 4), (2, 5π / 6), (0, π) grafike ir sujunkite šiuos taškus. Grafikas yra apskritimas, kurio spindulys yra 2 ir kurio centras yra (0, 2). Norėdami tiksliau piešti grafikus, naudokite poliarinį grafinį popierių.
Grafikuokite limakonų, kardioidų ar bet kurios kitos kreivės, gautos pagal polinę lygtį, lygtis, atlikdami pirmiau aprašytą procedūrą.
Patarimai
- Atkreipkite dėmesį, kad tema apie polinės lygties grafiką yra išsami ir yra daugybė kitų kreivių formų, nei čia paminėtos. Peržiūrėkite išteklius, jei norite gauti daugiau informacijos apie jų grafiką.
- Greitesnis būdas poliarinėms lygtims braižyti yra rankinio grafikos skaičiuoklės arba internetinės grafikos skaičiuoklės naudojimas.
- Poliarinių funkcijų braižymas sukuria sudėtingas kreives, todėl geriausia jas piešti braižant taškus.
apie autorių
Šį straipsnį parašė profesionalus rašytojas, redaguota kopija ir patikrinta faktai per daugelio taškų audito sistemą, siekiant užtikrinti, kad mūsų skaitytojai gautų tik geriausią informaciją. Norėdami pateikti savo klausimus ar idėjas arba tiesiog sužinoti daugiau, peržiūrėkite mūsų puslapį apie mus: nuorodą žemiau.
Nuotraukų kreditai
Comstock / Comstock / Getty Images