Iracionalus skaičius nėra toks baisus, kaip skamba; tai tik skaičius, kurio negalima išreikšti paprasta dalimi arba, kitaip tariant, skaičiumi iracionalus skaičius yra nesibaigiantis dešimtainis skaičius, kuris tęsiasi begaliniu vietų skaičiumi kablelio. Daugelį iracionalių skaičių operacijų galite atlikti taip, kaip darytumėte su racionaliaisiais skaičiais, tačiau kalbėdami apie kvadratines šaknis, turėsite išmokti apytiksliai įvertinti vertę.
Kas yra iracionalus skaičius?
Taigi, kas vis dėlto yra iracionalus skaičius? Jums jau gali būti žinomi du labai garsūs iracionalūs skaičiai: π arba „pi“, kurie beveik visada sutrumpinami kaip 3.14, bet iš tikrųjų tęsiasi be galo dešimtainio kablelio dešinėje; ir „e“, dar žinomas kaip Eulerio numeris, kuris paprastai sutrumpinamas kaip 2.71828, bet taip pat tęsiasi be galo dešimtainio kablelio dešinėje.
Bet ten yra daug daugiau iracionalių skaičių, ir čia yra paprastas būdas pastebėti kai kuriuos iš jų: jei skaičius po kvadratinės šaknies ženklu nėra tobulas kvadratas, tada ši kvadratinė šaknis yra iracionali numeris.
Tai yra nepaprastai didelė gurkšnis, todėl pateikiame pavyzdį, kad tai būtų aišku. Tai taip pat padeda prisiminti, kad tobulas kvadratas yra skaičius, kurio kvadratinė šaknis yra sveikasis skaičius:
Ar √8 yra iracionalus skaičius?Jei įsiminėte savo tobulus kvadratus ar skiriate laiko jų ieškoti, tai sužinosite
\ sqrt {4} = 2 \ text {ir} \ sqrt {9} = 3
Kadangi √8 yra tarp tų dviejų skaičių, bet nėra sveiko skaičiaus nuo 2 iki 3, kuris būtų jo šaknis, √8 yra iracionalus.
Iracionalaus skaičiaus kvadratinės šaknies paėmimas
Kai reikia apskaičiuoti iracionalaus skaičiaus kvadratinę šaknį, turite du pasirinkimus. Arba įdėkite iracionalų skaičių į skaičiuoklę arba internetinę kvadratinių šaknų skaičiuoklę (žr. „Ištekliai“) skaičiuoklė grąžins jums apytikslę vertę - arba galite naudoti keturių žingsnių procesą, kad įvertintumėte vertę save.
1 pavyzdys:Įvertinkite iracionalaus skaičiaus √8 vertę.
Raskite tobulus kvadratus, kurie būtų abiejose √8 pusėse skaičių eilutėje. Šiuo atveju √4 = 2 ir √9 = 3. Pasirinkite tą, kuris yra arčiausiai jūsų tikslinio skaičiaus. Kadangi 8 yra daug arčiau 9 nei 4, pasirinkite
\ sqrt {9} = 3
Tada padalykite skaičių, kurio šaknį norite - 8 - iš savo įvertinimo. Tęsdami pavyzdį, turite:
\ frac {8} {3} = 2,67
Dabar raskite 2 žingsnio rezultato vidurkį su dalikliu iš 2 žingsnio. Čia tai reiškia vidutiniškai 3 ir 2,67. Pirmiausia sudėkite du skaičius kartu ir tada padalykite iš dviejų:
3 + 2.67 = 5.6667
(Tai iš tikrųjų kartojasi po kablelio 5.6666666666, tačiau jis buvo suapvalintas iki keturių dešimtųjų tikslumu, siekiant trumpumo.)
\ frac {5.6667} {2} = 2.83335
3 žingsnio rezultatas vis dar nėra tikslus, tačiau jis artėja. Jei reikia, pakartokite 2 ir 3 veiksmus, kiekvieną kartą naudodami 3 žingsnio rezultatą kaip naują 2 veiksmo daliklį.
Norėdami tęsti pavyzdį, padalykite 8 iš 3 žingsnio rezultato (2,83335), kuris jums suteikia:
\ frac {8} {2.83335} = 2.8235
(Vėlgi, apvalinant iki keturių dešimtųjų po kablelio, siekiant trumpumo.)
Tada įvertintumėte savo dalijimosi su dalikliu rezultatą, kuris jums duoda:
2.83335 + 2.8235 = 5.65685 \\ \, \\ \ frac {5.65685} {2} = 2.828425
Galite tęsti šį procesą, kartodami 2 ir 3 veiksmus, jei reikia, kol atsakymas bus tikslus.
Ką apie neracionalias kvadratines šaknis?
Kartais užuot radę iracionalaus skaičiaus kvadratinę šaknį, turite susitvarkyti su iracionaliaisiais skaičiais, kurie išreiškiami kvadratinės šaknies forma - vienas garsiausių, apie kurį sužinosite, yra √2.
Negalima daug padaryti su √2, išskyrus apytikslę jo vertės apibūdinimą, kaip aprašyta aukščiau. Bet jei gausite didesnį iracionalų skaičių kvadratinės šaknies pavidalu, kartais galite tai naudoti
\ sqrt {cd} = \ sqrt {c} × \ sqrt {d}
atsakymą perrašyti paprastesne forma.
Apsvarstykite iracionalią kvadratinę šaknį √32. Nors jis neturi pagrindinės šaknies (tai yra ne neigiamas, sveikasis skaičius), galite jį suskirstyti į ką nors su pažįstamu pagrindiniu šakniu:
\ sqrt {32} = \ sqrt {16} × \ sqrt {2}
Jūs vis tiek negalite daug padaryti su √2, bet √16 = 4, todėl galite žengti šį žingsnį toliau ir parašyti kaip
\ sqrt {32} = 4 \ sqrt {2}
Nors radikalaus ženklo visiškai nepašalinote, supaprastinote šį iracionalų skaičių ir išsaugojote tikslią jo vertę.