Jei žinote stačiakampio ilgį ir plotį, galite išsiaiškinti jo plotą. Šie du dydžiai vis dėlto yra nepriklausomi, todėl negalite atlikti atvirkštinio skaičiavimo ir nustatyti jų abiejų, jei žinote tik plotą. Vieną galite apskaičiuoti, jei žinote kitą, ir abu juos galite rasti specialiu atveju, kai jie yra lygūs, o tai paverčia formą kvadratu. Jei taip pat žinote stačiakampio perimetrą, galite naudoti šią informaciją norėdami rasti dvi galimas ilgio ir pločio vertes.
Ilgio ar pločio nustatymas, kai pažįstate kitą
Stačiakampio plotas (A) yra susijęs su ilgiu (L) ir plotis (W) savo santykiais:
A = L × W
Jei žinote plotį, lengva rasti ilgį pertvarkant šią lygtį, kad gautumėte
L = \ frac {A} {W}
Jei žinote ilgį ir norite pločio, pertvarkykite, kad gautumėte
W = \ frac {A} {L}
Pavyzdys: stačiakampio plotas yra 20 kvadratinių metrų, o plotis - 3 metrai. Kokio ilgio?
Naudojant išraišką
W = \ frac {A} {L}
tu gauni
W = \ frac {20 \ text {m} ^ 2} {3 \ text {m}} = 6.67 \ text {m}
Kvadratas, ypatingas atvejis
Kadangi kvadrate yra keturios vienodo ilgio kraštinės, plotą nurodoA = L2. Jei žinote plotą, galite iš karto nustatyti kiekvienos pusės ilgį, nes tai yra kvadratinė šaknies šaknis.
Pavyzdys: Koks yra kvadrato, kurio plotas yra 20 m, kraštų ilgis2?
Kiekvienos aikštės pusės ilgis yra kvadratinė šaknis iš 20, tai yra 4,47 metro.
Ilgio ir pločio paieška, kai žinote plotą ir perimetrą
Jei atsitiktinai žinote atstumą aplink stačiakampį, kuris yra jo perimetras, galite išspręsti porą L ir W lygčių. Pirmoji lygtis yra ploto,
A = L × W
o antrasis - perimetrui,
P = 2L + 2W
Norėdami išspręsti vieną iš kintamųjų - pasakykiteW- jūs turite pašalinti kitą.
NuoP = 2L + 2W, tu gali rašyti
W = \ frac {P - 2L} {2}
Tu žinaiA = L × W, taigi
W = \ frac {A} {L}
PakeičiantW, jūs gaunate:
\ frac {P - 2L} {2} = \ frac {A} {L}
Padauginkite abi puses išLNorėdami pašalinti trupmeną, gausite šią lygtį:
2L ^ 2 - PL + 2A = 0
Tai yra kvadratinė lygtis, o tai reiškia, kad ji turi du sprendimus, gautus iš standartinės formulės šioms lygtims išspręsti:
L = \ frac {P + \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2} \ text {ir} L = \ frac {P - \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2}
Žinant perimetrą, jūs negalite gauti unikalaus atsakymo, tačiau du atsakymai yra geresni nei nė vieno.