Trimatės kietosios medžiagos tūris yra jos užimamos erdvinės erdvės kiekis. Kai kurių paprastų figūrų tūris gali būti apskaičiuojamas tiesiogiai, kai žinomas vienos iš jos pusių plotas. Daugelio figūrų tūris taip pat gali būti apskaičiuojamas pagal jų paviršiaus plotą. Kai kurių sudėtingesnių formų tūrį galima apskaičiuoti su integraliniu skaičiavimu, jei funkcija, apibūdinanti jos paviršiaus plotą, yra integruojama.
Tebūnie \ "S \" kietasis su dviem lygiagrečiais paviršiais, vadinamais \ "pagrindais \". Visi kietojo kūno skerspjūviai, lygiagretūs pagrindams, turi būti vienodo ploto su pagrindais. Tegu \ "b \" yra šių skerspjūvių plotas, o \ "h \" - atstumas, skiriantis dvi plokštumas, kuriose yra pagrindai.
Apskaičiuokite \ "S \" tūrį kaip V = bh. Prizmės ir cilindrai yra paprasti šio tipo kietųjų medžiagų pavyzdžiai, tačiau jie taip pat apima sudėtingesnes formas. Atkreipkite dėmesį, kad šių kietųjų medžiagų tūrį galima lengvai apskaičiuoti, nesvarbu, kokia sudėtinga yra pagrindo forma, jei sąlygos 1 žingsnyje laikosi ir pagrindo paviršiaus plotas yra žinomas.
Tebūnie \ "P \" - kietasis, suformuotas sujungiant pagrindą su tašku, vadinamu viršūne. Tegul atstumas tarp viršūnės ir pagrindo yra „h“, o atstumas tarp pagrindo ir skerspjūvio, kuris yra lygiagretus pagrindui, \ "z. \" Be to, tegul pagrindo plotas yra \ "b \", o skerspjūvio plotas yra \ "c. \" Visiems tokiems skerspjūviams (h - z) / h = c / b.
Apskaičiuokite 3 žingsnio \ "P \" tūrį kaip V = bh / 3. Piramidės ir kūgiai yra paprasti šio tipo kietųjų medžiagų pavyzdžiai, tačiau jie taip pat apima sudėtingesnes formas. Pagrindas gali būti bet kokios formos, jei jo paviršiaus plotas yra žinomas ir sąlygos 3 žingsnyje išlieka.
Apskaičiuokite rutulio tūrį pagal jo paviršiaus plotą. Rutulio paviršiaus plotas yra A = 4? R ^ 2. Integruodami šią funkciją \ "r" atžvilgiu, gauname rutulio tūrį kaip V = 4/3? R ^ 3.