Skirtingai nuo lygiakraščio trikampio, kurio trys lygios kraštinės ir kampai, lygiašonis vienas su dviem lygiomis pusėmis arba stačiasis trikampis su 90 laipsnių kampu, skaleninis trikampis turi tris atsitiktinio ilgio kraštus ir tris atsitiktinius kampus. Jei norite sužinoti jo plotą, turite atlikti keletą matavimų. Jei galite išmatuoti vienos pusės ilgį ir statmeną tos pusės atstumą iki priešingo kampo, turite pakankamai informacijos, kad apskaičiuotumėte plotą. Taip pat galima apskaičiuoti plotą, jei žinote visų trijų pusių ilgį. Nustatydami vieno iš kampų vertę, taip pat dviejų jį formuojančių pusių ilgius, taip pat galite apskaičiuoti plotą.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Scaleno trikampio, kurio pagrindas b ir aukštis h, plotas nurodytas 1/2 bh. Jei žinote visų trijų pusių ilgį, galite apskaičiuoti plotą naudodami „Heron's Formula“, nerasdami aukščio. Jei žinote kampo vertę ir dviejų jį formuojančių pusių ilgius, trečiosios pusės ilgį galite rasti naudodami Kosinuso įstatymą, o paskui naudodami Herono formulę apskaičiuokite plotą.
Bendroji ploto paieškos formulė
Apsvarstykite atsitiktinį trikampį. Aplink jį galima užrašyti stačiakampį, kurio pagrindas yra vienas iš šonų (nesvarbu, kuris) ir tiesiog paliečia trečiojo kampo viršūnę. Šio stačiakampio ilgis lygus jį formuojančio trikampio kraštinės, vadinamos pagrindu, ilgiu (b). Jo plotis lygus statmenam atstumui nuo pagrindo iki viršūnės, kuris vadinamas aukščiu (h) trikampio.
Ką tik nupiešto stačiakampio plotas lygusb × h. Tačiau, ištyrę trikampio linijas, pamatysite, kad stačiakampių porą, sukurtą statmenos linijos, nuo pagrindo iki viršūnės padalija tiksliai per pusę. Taigi, plotas trikampio viduje yra lygiai pusė už jo ribų, arba 1/2bh. Bet kuriam trikampiui:
\ text {Area} = \ frac {1} {2} \ text {base} × \ text {height}
Herono formulė
Matematikai tūkstantmečius mokėjo apskaičiuoti trikampio plotą su trimis žinomomis kraštinėmis. Jie naudoja Herono „Formulę“, pavadintą Aleksandro Herono vardu. Norėdami naudoti šią formulę, pirmiausia turite rasti pusę perimetro (s) trikampio, kurį darote sudėję visas tris puses ir padaliję rezultatą iš dviejų. Trikampiui su šonaisa, birc, pusperimetras
s = \ frac {1} {2} (a + b + c)
Kai jau žinais, plotą apskaičiuojate naudodami šią formulę:
\ text {Plotas} = \ sqrt {s (s - a) (s - b) (s - c)}
Naudodamasis Kosinijos dėsniu
Apsvarstykite trikampį su trimis kampaisA, BirC. Trijų šonų ilgiai yraa, birc. A pusė yra priešingas kampasA, šonasbyra priešingas kampasB, ir šonascyra priešingas kampasC. Jei žinote vieną iš kampų - pavyzdžiui, kampąC- ir dvi jį formuojančios pusės - šiuo atvejuairb- galite apskaičiuoti trečiosios pusės ilgį naudodami šią formulę:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos (C)
Kai žinositec, galite apskaičiuoti plotą naudodami Herono formulę.