Matematikoje trikampių tyrimas vadinamas trigonometrija. Bet kurios nežinomos kampų ir šonų vertės gali būti aptiktos naudojant sinuso, kosinino ir tangento trigonometrines tapatybes. Šios tapatybės yra paprasti skaičiavimai, naudojami kraštinių santykiams paversti kampo laipsniais. Nežinomi kampai vadinami kampinė teta ir gali būti apskaičiuojamas įvairiai, remiantis žinomomis pusėmis ir kampais.
Dešinieji trikampiai
Kai trikampyje yra 90 laipsnių kampas, jis vadinamas a stačiojo kampo trikampisir teta kampą galima nustatyti naudojant akronimą SOHCAHTOA.
Skirstant, tai reiškia, kad Sinusas (S) yra lygus šoninio priešingo kampo teta (O) ilgiui, padalytam iš hipotenuzos (H) ilgio, kad Sin (X) = Opp / Hyp. Panašiai kosinusas (C) yra lygus gretimos pusės (A) ilgiui, padalytam iš hipotenuzos. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. Tangentas (T) yra lygus priešingam (O), padalytam iš gretimo (A). Įdegis (X) = Opp / Adj.
Norėdami išspręsti šiuos santykius naudodami grafikos skaičiuoklę, naudokite atvirkštinio aktyvavimo funkcijas, žinomas kaip
arcsinas, arccos ir arktanas - ir skaičiuoklėje pavaizduoti kaip SIN ^ -1, COS ^ -1 ir TAN ^ -1.Jei žinomas priešingos pusės ilgis, taip pat hipotenuzas - atitinkantis SOH akronimas - naudokite skaičiuoklės funkciją „arcsin“ ir įveskite abu ilgius dalimis forma.
Pvz.: jei šoninio priešingo kampo teta ilgis yra 4, o hipotenuzo ilgis - 5, įveskite santykį į skaičiuoklę taip:
SIN ^ -1 (4/5)
Tai turėtų sukelti maždaug 53,13 laipsnių vertę. Jei ne, įsitikinkite, kad skaičiuoklė nustatyta į LAIKO režimą, tada bandykite dar kartą.
Sinusų įstatymas
Jei trikampyje nėra 90 laipsnių kampų, SOHCAHTOA neturi prasmės sprendžiant kampus. Tačiau, jei yra žinomas kampas ir jo priešingos pusės ilgis, Sinusų įstatymas gali būti naudojamas bendradarbiaujant su kitu žinomu šoniniu ilgiu, norint rasti trūkstamus kampus. Įstatymas teigia, kad nuodėmė A / a = nuodėmė B / b = nuodėmė C / c.
Suskirstytas tai reiškia, kad kampo sinusas, padalytas iš priešingos pusės ilgio, yra tiesiogiai proporcingas kito kampo sinusui, padalytam iš jo priešingos pusės ilgio. Norėdami išspręsti, išskirkite nežinomo kampo sinusą, padauginę abi lygties puses iš priešingos kampinės tetos ilgio.
Pavyzdžiui: nuodėmė A / a = nuodėmė B / b tampa (b * nuodėmė A) / a = nuodėmė B
Skaičiuoklėje, kurios pusė a = 5, kraštinė b = 7 ir kampas A = 45 laipsniai, tai vertinama kaip SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). Tai suteikia kampui B maždaug 81,87 laipsnių vertę.
Kosinų dėsnis
The Kosinų dėsnis veikia su visais trikampiais, bet pirmiausia naudojamas tais atvejais, kai žinomi visų kraštų ilgiai, tačiau nė vienas iš kampų nėra žinomas. Formulė yra panaši į Pitagoro teorema (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) ir nurodo c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Bet norint rasti tetą, ją lengviau skaityti kaip cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
Pavyzdžiui, jei trikampyje yra trys kraštinės, kurių matmenys yra 5, 7 ir 10, įveskite šias reikšmes į diagramų skaičiuoklę kaip cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Atliekant šį skaičiavimą gaunama maždaug 111,80 laipsnių vertė.
Praktika meistriškumui
Svarbu atsiminti, kad visi trikampiai susideda iš trijų kampų, kurių bendra suma yra 180 laipsnių. Praktikuokite skirtingas trikampių technikas, kol procesas taps žinomas. Kartais atrasti teta yra tas pats, kas atrasti naują būdą išspręsti problemą.