Lygiakraštis trikampis yra trikampis, kurio visos trys kraštinės yra vienodo ilgio. Dviejų matmenų daugiakampio, pvz., Trikampio, paviršiaus plotas yra visas daugiakampio kraštinių plotas. Trys lygiakraščio trikampio kampai taip pat yra vienodo dydžio Euklido geometrijoje. Kadangi bendras Euklido trikampio kampų matas yra 180 laipsnių, tai reiškia, kad visi lygiakraščio trikampio kampai yra 60 laipsnių. Lygiakraščio trikampio plotą galima apskaičiuoti, kai žinomas jo kraštinių ilgis.
Nustatykite trikampio plotą, kai žinomas pagrindas ir aukštis. Paimkite bet kokius du identiškus trikampius, kurių pagrindas s ir aukštis h. Šiais dviem trikampiais visada galime suformuoti pagrindo s ir aukščio h lygiagretainį. Kadangi lygiagretainio plotas yra s x h, trikampio plotas A yra ½ s x h.
Suformuokite lygiakraštį trikampį į du stačiuosius trikampius su tiesės atkarpa h. Vieno iš šių stačiųjų trikampių s ilgio hipotenuzė yra vienos kojos ilgis h, o kitos kojos ilgis s / 2.
Išreikškite h pagal s. Naudodami stačiakampį, suformuotą 2 žingsnyje, žinome, kad s ^ 2 = (s / 2) ^ 2 + h ^ 2 pagal Pitagoro formulę. Todėl h ^ 2 = s ^ 2 - (s / 2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4, ir dabar mes turime h = (3 ^ 1/2) s / 2.
3 žingsnyje gautą h reikšmę pakeiskite į trikampio ploto formulę, gautą atlikus 1 veiksmą. Kadangi A = ½ sxh ir h = (3 ^ 1/2) s / 2, dabar turime A = ½ s (3 ^ 1/2) s / 2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4.