Hipotenuzė yra vienas iš daugelio matematikos ir gamtos terminų, kurį, atrodo, girdėjo dauguma žmonių, tačiau nedaugelis gali tinkamai apibrėžti ar apibūdinti. Tai reiškia ilgiausią a pusę taisyklingas trikampis, kuris yra geometrinių konstrukcijų tipas, kuriam keliami labai pagrindiniai reikalavimai, tačiau praktiškai neribojamas dydžių ir formų asortimentas.
Stačiasis trikampis yra trikampis, kurio kampas yra 90 laipsnių. Dėl šio vienintelio reikalavimo trikampiai turi nuostabų unikalių matematinių savybių, įskaitant būdus, masyvą nustatyti hipotenuzės ilgį, kai pateikiama informacija apie kitas dvi puses arba vieną pusę ir vieną iš dviejų ne 90 laipsnių kampų kampai.
Stačiųjų trikampių savybės
Stačiojo trikampio hipotenuzė yra ilgiausia kraštinė, kuri visada yra tiesiu kampu. Kitų dviejų pusių, vadinamų, ilgiai kojos, gali skirtis beveik be galo, nes kiti du kampai gali būti šiek tiek didesni nei 0 laipsnių ir šiek tiek mažesni nei 90 laipsnių, jei jų suma yra 90. Tai išplaukia iš to, kad bet kurio trikampio kampų suma lygi 180 laipsnių, o stačiuoju kampu - 90 laipsnių.
Hipotenuzo formulė, kurią jau galite žinoti, yra formali matematinė išraiška Pitagoro teorema. Ji tvirtina, kad trikampio a ir b trumpesnių dviejų kraštų ilgių kvadratų suma lygi hipotenuzos c ilgio kvadratui:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
Kaip apskaičiuoti hipotenuzą iš šonų
Iš Pitagoro teoremos formulės matote, kad paėmus kiekvienos pusės kvadratinį šaknį gaunama aiški hipotenuzos vertės formulė:
c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}
Jei turite abiejų trikampio kojų ilgių vertes, jums nereikia jokios informacijos apie kampų dydį, kad nustatytumėte hipotenuzos ilgį. Viskas, ką jums reikia padaryti, tai atskirai suskaičiuoti kiekvienos kojos vertę, susumuoti rezultatus ir paimti šios sumos kvadratinę šaknį, kad gautumėte atsakymą.
- Nesuklyskite pirmiausia pridėję kojų reikšmes ir paskui kvadratą, kitaip jūsų atsakymas bus neteisingas.
Kaip apskaičiuoti hipotenuzą iš šono ir kampo
Aukščiau pateikta hipotenūzų lygtis yra tik naudinga, jei žinote abiejų kojų ilgį. Kai kuriose situacijose jums gali būti suteiktas tik vienos kojos ilgis kartu su vieno iš dviejų ne stačių kampų dydžiu. Šis kampas gali būti greta žinomos kojos arba jis gali būti skersai jos (kad geriau suprastumėte tai, žiūrėkite schemą).
Tinkamai pažymėtame stačiajame trikampyje kraštinė a yra tarp kampo B ir stačiojo kampo C, o kraštinė b - tarp kampo A ir C; hipotenuzė c taip prisijungia prie A ir B. Tai sukelia šiuos trigonometrinius ryšius:
sin A = a / c, nuodėmė B = b / c
cos A = b / c, cos B = a / c
įdegis A = a / b, įdegis B = b / a
Tikra hipotenuzės problema
Kurius santykius naudojate, priklauso nuo to, kokį kampą ir kurią pusę žinote. Pavyzdžiui, kampo sinusas yra priešingos pusės vertė, padalyta iš hipotenuzo vertės; kosinusas yra gretimos pusės vertė, padalyta iš hipotenuzos vertės; o liestinė yra priešingos pusės vertė, padalyta iš gretimos pusės.
Pavyzdžiui, jei pusė a = 15, ir kampas A = 55 laipsniai, galite naudoti skaičiuoklės sinuso funkciją, kad surastumėte hipotenuzą. Nuo nuodėmės A = a / c, tu turi c = a/sin A = 15 / nuodėmė 55. Tai pasirodo 15 / 0,8192 = 18,31.