Susipažink: įrodymai nėra lengvi. Geometrijoje viskas atrodo blogiau, nes dabar jūs turite paversti paveikslėlius loginiais teiginiais, darydami išvadas, remdamiesi paprastais brėžiniais. Skirtingi įrodymai, kuriuos išmokote mokykloje, iš pradžių gali būti didžiuliai. Bet supratę kiekvieną tipą, daug lengviau apvyniosite galvą, kada ir kodėl geometrijoje naudoti skirtingus įrodymus.
Rodyklė
Tiesioginis įrodymas veikia kaip rodyklė. Jūs pradedate nuo pateiktos informacijos ir remiatės ja, judėdami norimos įrodyti hipotezės kryptimi. Naudodami tiesioginį įrodymą, jūs naudojate išvadas, geometrijos taisykles, geometrinių figūrų apibrėžimus ir matematinę logiką. Tiesioginis įrodymas yra pats standartiškiausias įrodymo tipas ir daugeliui studentų - „go-to proof“ stilius geometrinei problemai spręsti. Pavyzdžiui, jei žinote, kad taškas C yra tiesės AB vidurio taškas, galite įrodyti, kad AC = CB naudojant vidurio taško apibrėžimą: Taškas, kuris nukrenta vienodu atstumu nuo kiekvieno tiesės galo segmente. Tai neveikia vidurio taško apibrėžimo ir yra tiesioginis įrodymas.
Bumerangas
Netiesioginis įrodymas yra kaip bumerangas; tai leidžia jums pakeisti problemą. Užuot dirbę tiesiai nuo jums pateiktų teiginių ir formų, jūs pakeisite problemą imdamiesi teiginio, kurį norite įrodyti, ir manydami, kad tai netiesa. Iš ten jūs parodote, kad tai negali būti netiesa, o to pakanka įrodyti, kad tai tiesa. Nors tai skamba painiai, jis gali supaprastinti daugybę įrodymų, kuriuos, atrodo, sunku įrodyti tiesioginiu įrodymu. Pavyzdžiui, įsivaizduokite, kad turite horizontalią liniją AC, einančią per tašką B, o taške B yra tiesi, statmena kintamajai su galiniu tašku D, vadinama tiese BD. Jei norite įrodyti, kad kampo ABD matas yra 90 laipsnių, galite pradėti svarstydami, ką tai reikštų, jei ABD matas nebūtų 90 laipsnių. Tai padėtų jums padaryti dvi neįmanomas išvadas: AC ir BD nėra statmeni, o AC nėra tiesė. Tačiau abu šie faktai buvo nurodyti problemoje, kuri yra prieštaringa. To pakanka įrodyti, kad ABD yra 90 laipsnių.
Paleidimo padas
Kartais susiduriate su problema, kurios metu prašoma įrodyti, kad kažkas netiesa. Tokiu atveju galite naudoti paleidimo bloką, kad išvengtumėte tiesioginės problemos sprendimo, o pateikite priešpriešinį pavyzdį, kuris parodytų, kaip kažkas netiesa. Kai naudojate priešpriešinį pavyzdį, jūsų įrodymui reikia tik vieno gero pavyzdžio, ir įrodymas galios. Pavyzdžiui, jei jums reikia patvirtinti ar pripažinti negaliojančiu teiginį „Visi trapecijos yra lygiagretainiai“, turite pateikti tik vieną trapecijos pavyzdį, kuris nėra lygiagretainis. Tai galite padaryti, piešdami trapeciją tik su dviem lygiagrečiomis pusėmis. Ką tik nupieštos formos egzistavimas paneigtų teiginį „Visi trapecijos yra lygiagretainiai“.
Blokinė schema
Kaip geometrija yra vizuali matematika, srauto schema arba srauto įrodymas yra vizualus įrodymo tipas. Srauto įrodyme jūs pradedate užsirašyti arba nupiešti vieną šalia kitos visą žinomą informaciją. Iš čia padarykite išvadas, užrašydami jas žemiau esančioje eilutėje. Tai darydami „sukraunate“ savo informaciją, sukurdami kažką panašaus į apverstą piramidę. Jūs naudojate informaciją, kurią turite padaryti, kad padarytumėte daugiau išvadų toliau pateiktose eilutėse, kol pateksite į apačią. Vienas teiginys įrodo problemą. Pvz., Galite turėti tiesę L, kertančią tiesės MN tašką P, o klausiant prašoma įrodyti MP = PN, turint omenyje, kad L dalija MN. Galite pradėti rašydami pateiktą informaciją, viršuje parašydami „L dalija MN ties P“. Po juo parašykite informaciją, kuri seka iš pateiktos informacijos: Pjūviai sukuria du sutampančius linijos segmentus. Šalia šio teiginio parašykite geometrinį faktą, kuris padės jums pasiekti įrodymą; šiai problemai padeda tai, kad sutampa linijos segmentai yra vienodo ilgio. Parašyk tai. Žemiau šių dviejų informacijos galite parašyti išvadą, kuri natūraliai seka: MP = PN.