Kaip rasti trikampio aukštį

Matmenys ir bruožai skiriasi nuo trikampio iki kito, todėl sunku tiksliai apskaičiuoti formos aukštį. Studentai turėtų nustatyti geriausią būdą rasti aukštį pagal tai, ką jie žino apie trikampį. Pavyzdžiui, kai žinote trikampio kampus, trigonometrija gali padėti; kai žinote plotą, pagrindinė algebra nurodo aukštį. Išanalizuokite turimą informaciją prieš kurdami žaidimo planą, kaip surasti trikampio aukštį.

Kartais žinote trikampio plotą ir pagrindą, bet ne jo aukštį. Tokiu atveju galite manipuliuoti trikampio ploto lygtimi, kad gautumėte jo aukštį. Trikampio ploto lygtis yra A = (1/2) * b * h, kur A yra plotas, b yra pagrindas ir h yra aukštis. Naudodamiesi algebra, galite gauti h vien: padalykite abi puses iš b ir tada padauginkite abi puses iš 2, kad gautumėte h = 2A / b. Prijunkite plotą ir pagrindą į šią lygtį, kad rastumėte trikampio aukštį. Pavyzdžiui, jei jūsų trikampio plotas yra 36 ir pagrindas yra 9, jūsų lygybė tampa h = 2 * 36/9, kuri lygi 8.

Jei žinote pagrindą ir vienos kitos trikampio kraštinės ilgį, aukštį galite rasti naudodami Pitagoro teoremą. Nubrėžkite tiesę nuo trikampio viršūnės iki pagrindo. Tai darydami, jūs dabar turite stačiakampį trikampį savo trikampyje. Nustatykite Pitagoro teoremą: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Prijunkite „b“ pagrindą ir „c“ hipotenuzą. Tada išspręskite a, trikampio aukštį. Pvz., Jei jūsų bazė yra 3, o hipotenuzė yra 5, jūsų lygtis tampa ^ 2 + 9 = 25. Iš abiejų pusių atimkite 9, kad gautumėte ^ 2 = 16. Paimkite abiejų pusių kvadratinę šaknį, kad gautumėte a = 4.

Bet kurio trikampio viduje galite piešti stačiakampį trikampį, taip pat galite naudoti trigonometrines tapatybes, kad surastumėte trikampio aukštį. Jei žinote kampą tarp trikampio aukščio ir hipotenuzės, galite nustatyti lygtį tan (a) = x / b_, kur a yra kampas, x yra aukštis, o b_ yra pusė pagrindo. Prijunkite vertes. Pvz., Jei jūsų kampas yra 30 laipsnių, o pagrindas yra 6, jūsų lygybė būtų tan (30) = x / 3. Sprendžiant x reikšmę, x = 3 * įdegis (30). Kadangi 30 laipsnių liestinė yra sqrt (3) / 3, lygtis supaprastėja, suteikiant jums aukštį x = sqrt (3).

Herono formulė leidžia jums rasti trikampio aukštį, pirmiausia apskaičiuojant jo pusę perimetro. Herono formulėje teigiama, kad trikampio pusės perimetras yra trikampio kraštinių suma, padalyta iš 2, arba s = (a + b + c) / 2, kur a, b ir c yra trikampio kraštinės. Taip pat teigiama, kad to trikampio plotas yra lygus s (s-a) (s-b) (s-c) kvadratinei šakniai. Atlikus šį skaičiavimą, gaunamas plotas, kurį naudodami galite rasti aukštį taikydami ankstesnį metodą h = 2A / b. Pvz., Jei jūsų trikampio kraštinės yra 6, 8 ir 10, s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. Tada A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Jei 10 yra trikampio pagrindas, h = 2_24 / 10 = 4,8.