Gebėjimas apskaičiuoti vidutinę ar vidutinę skaičių grupės reikšmę yra svarbus kiekviename gyvenimo aspekte. Jei esate profesorius, skiriantis raidžių pažymius egzaminų balams ir tradiciškai suteikiant B- pažymį a pakuotės vidurio balas, tada aiškiai turite žinoti, kaip atrodo pakuotės vidurys skaitmeniniu būdu. Jums taip pat reikalingas būdas nustatyti balus kaip pašalinius, kad galėtumėte nustatyti, kada kas nors nusipelno A arba A + (akivaizdu, kad nėra gerų balų), taip pat tai, kas verta nesėkmingo pažymio.
Dėl šios ir susijusių priežasčių visi duomenys apie vidurkius apima informaciją apie tai, kaip apskritai balai yra susitelkę ties vidutiniu balu. Ši informacija perduodama naudojant standartinis nuokrypis ir, atitinkamai, dispersija statistinės imties.
Kintamumo matai
Beveik neabejotinai girdėjote ar matėte terminą „vidutinis“, vartojamą kalbant apie skaičių ar duomenų taškų rinkinį, ir tikriausiai turite idėją, ką tai reiškia kasdienėje kalboje. Pavyzdžiui, jei perskaitėte, kad vidutinis amerikietės ūgis yra apie 5 '4 ", tai iškart darote išvadą „vidutinis“ reiškia „tipiškas“ ir kad maždaug pusė moterų JAV yra aukštesnės už šią moterį, o maždaug pusė moterų trumpesnis.
Matematiškai, vidutinis ir reiškia yra lygiai tas pats dalykas: pridedate visas rinkinio reikšmes ir padalijate iš rinkinio elementų skaičiaus. Pavyzdžiui, jei 25 klausimų grupė 10 klausimų teste svyruoja nuo 3 iki 10 ir sudeda iki 196, vidutinis (vidutinis) balas yra 196/25 arba 7,84.
Mediana yra rinkinio vidurio taško vertė, skaičius, kurį viršija pusė reikšmių, o pusė reikšmių yra žemiau. Paprastai jis yra artimas vidurkiui (vidurkis), tačiau tai nėra tas pats dalykas.
Dispersijos formulė
Jei stebite 25 balų rinkinį, panašų į aukščiau pateiktus, ir nematote beveik nieko, išskyrus 7, 8 ir 9 reikšmes, intuityviai suprantama, kad vidurkis turėtų būti maždaug 8. Bet ką daryti, jei nematote beveik nieko, išskyrus 6 ir 10 balus? Arba penki balai 0 ir 20 balai 9 ar 10? Visa tai gali gauti tą patį vidurkį.
Dispersija yra matas, kaip plačiai duomenų rinkinio taškai pasiskirsto pagal vidurkį. Norėdami apskaičiuoti dispersiją rankomis, imkite aritmetinį skirtumą tarp kiekvieno duomenų taško ir vidurkio, kvadratu juos, pridėkite kvadratų sumą ir padalykite rezultatą į vieną mažiau nei duomenų taškų skaičius pavyzdys. To pavyzdys pateikiamas vėliau. Taip pat galite naudoti tokias programas kaip „Excel“ ar tokias svetaines kaip „Rapid Tables“ (žr. „Papildomų svetainių šaltiniai“).
Dispersija žymima σ2, graikų „sigma“ su 2 rodikliu.
Standartinis nuokrypis
The standartinis nuokrypis imties yra tiesiog kvadratinė dispersijos šaknis. Skaičiuojant dispersiją, kvadratai naudojami dėl to, kad paprasčiausiai susumavus atskirus vidurkio ir kiekvieno skirtumus individualus duomenų taškas, suma visada lygi nuliui, nes kai kurie iš šių skirtumų yra teigiami, o kiti - neigiami, ir jie vienas kitą panaikina išėjo. Kiekvieno termino kvadratas pašalina šią duobę.
Imties dispersijos ir standartinio nuokrypio problema
Tarkime, kad jums suteikta 10 duomenų taškų:
4, 7, 10, 5, 7, 6, 9, 8, 5, 9
Raskite vidurkį, dispersiją ir standartinį nuokrypį.
Pirmiausia pridėkite 10 verčių ir padalykite iš 10, kad gautumėte vidurkį (vidurkį):
70/10 = 7.0
Norėdami gauti dispersiją, kvadratuokite kiekvieno duomenų taško ir vidurkio skirtumą, sudėkite juos ir padalykite rezultatą iš (10 - 1) arba 9:
- 7 - 4 = 3; 32 = 9
- 7 - 7 = 0; 02 = 0
- 7 - 10 = -3; (-3)2 = 9.. .
9 + 0 + 9 +... + 4 = 36
σ2= 36/9 = 4.0
Standartinis nuokrypis σ yra tik kvadratinė šaknis iš 4,0 arba 2,0.