Kvadratų suma yra įrankis, kurį naudoja statistikai ir mokslininkai, kad įvertintų bendrą duomenų rinkinio dispersiją nuo jo vidurkio. Didelė kvadratų suma reiškia didelį dispersiją, o tai reiškia, kad atskiri rodmenys labai svyruoja nuo vidurkio.
Ši informacija yra naudinga daugeliu atvejų. Pavyzdžiui, didelis kraujospūdžio rodmenų skirtumas per tam tikrą laikotarpį gali parodyti širdies ir kraujagyslių sistemos nestabilumą, kuriam reikia medicininės pagalbos. Finansų patarėjams didelis dienos akcijų vertės svyravimas reiškia rinkos nestabilumą ir didesnę riziką investuotojams. Paėmę kvadratų sumos kvadratinę šaknį, gausite standartinį nuokrypį, dar naudingesnį skaičių.
Kvadratų sumos radimas
Matavimų skaičius yra imties dydis. Pažymėkite jį raide "n."
Vidurkis yra visų matavimų aritmetinis vidurkis. Norėdami jį rasti, pridėkite visus matavimus ir padalykite iš imties dydžio,n.
Skaičiai, didesni už vidurkį, sukuria neigiamą skaičių, tačiau tai nesvarbu. Šis žingsnis sukuria n atskirų nuokrypių nuo vidurkio seriją.
Kai suskaičiuojate skaičių, rezultatas visada yra teigiamas. Dabar turite n teigiamų skaičių seriją.
Šis paskutinis žingsnis sudaro kvadratų sumą. Dabar turite standartinį imties dydžio dispersiją.
Standartinis nuokrypis
Statistikai ir mokslininkai paprastai prideda dar vieną žingsnį, kad gautų skaičių, kurio vienetai yra tokie patys kaip kiekvieno matavimo. Žingsnis yra kvadratų šaknies iš kvadratų sumos paėmimas. Šis skaičius yra standartinis nuokrypis ir žymi vidutinę kiekvieno matavimo sumą, nukrypusią nuo vidurkio. Skaičiai už standartinio nuokrypio yra neįprastai dideli arba neįprastai maži.
Pavyzdys
Tarkime, kad kiekvieną savaitę kiekvieną rytą matuojate lauko temperatūrą, kad suprastumėte, kiek temperatūra svyruoja jūsų vietovėje. Gaunate temperatūrų seriją Fahrenheito laipsniais, kuri atrodo taip:
Pirmadienis: 55, antradienis: 62, trečiadienis: 45, ketvirtadienis: 32, penktadienis: 50, šeštadienis: 57, sekmadienis: 54
Norėdami apskaičiuoti vidutinę temperatūrą, pridėkite matavimus ir padalykite iš užfiksuoto skaičiaus, kuris yra 7. Jūsų vidurkis yra 50,7 laipsnio.
Dabar apskaičiuokite atskirus nuokrypius nuo vidurkio. Ši serija yra:
50.7 - 55 = -4.3 \\ 50.7 -62 = −11.3 \\ 50.7 -45 = 5.7 \\ 50.7 - 32 = 18.7 \\ 50.7 -50 = 0.7 \\ 50.7 - 57 = −6.3 \\ 50.7 - 54 = −2.3
Kvadratizuokite kiekvieną skaičių:
-4.3^2 = 18.49 \\ −11.3^2 = 127.69 \\ 5.7^2 = 32.49\\ 18.7^2 = 349.69 \\ 0.7^2 = 0.49\\ −6.3^2 = 39.69 \\ −2.3^2 = 5.29
Pridėkite skaičius ir padalykite iš (n- 1) = 6, kad gautumėte 95,64. Tai yra šios matavimų serijos kvadratų suma. Standartinis nuokrypis yra šio skaičiaus kvadratinė šaknis arba 9,78 laipsniai pagal Celsijų.
Tai gana didelis skaičius, sakantis, kad temperatūra per savaitę keitėsi gana nedaug. Tai taip pat pasakoja, kad antradienis buvo neįprastai šiltas, o ketvirtadienis buvo neįprastai šaltas. Tikriausiai tai galėjai pajusti, bet dabar turi statistinius įrodymus.