Dauginimas ir pridėjimas yra susijusios matematinės funkcijos. Pridėjus tą patį skaičių kelis kartus, gaunamas toks pats rezultatas, kaip padauginus skaičių iš pakartojimo pakartojimų skaičiaus, kad 2 + 2 + 2 = 2 × 3 = 6. Šį ryšį dar labiau iliustruoja asociacinių ir komutacinių daugybos savybių ir asociacijos bei komutacinių pridėjimo savybių panašumai. Šios savybės yra susijusios su tuo, kad skaičių eilės skaičiaus sudėties ar daugybos skaičiuje lygties rezultatas nepakinta. Svarbu pažymėti, kad šios savybės taikomos tik sumuojant ir dauginant, o ne atimtis arba dalijimas, kur keičiant skaičių eilės lygtį, pasikeis rezultatas.
Dauginimo komutacinė savybė
Padauginus du skaičius, pakeitus skaičių eilę lygtyje, gaunamas tas pats produktas. Tai vadinama komutacine daugybos savybe ir yra gana panaši į asociacinę savybės savybę. Pavyzdžiui, padauginus tris iš šešių, lygu šešis kartus iš trijų (3 × 6 = 6 × 3 = 18). Algebrine prasme komutacinė savybė yra:
a × b = b × a
arba paprasčiausiai
ab = ba
Asociacinė daugybos ypatybė
Asociatyvioji daugybos ypatybė gali būti vertinama kaip dauginamosios komutacinės savybės išplėtimas ir paraleliai siejama su asociatyvia savybės savybe. Padauginus daugiau nei du skaičius, pakeitus skaičių dauginimo tvarką arba tai, kaip jie sugrupuoti, gaunamas tas pats produktas. Pvz., (3 × 4) × 2 = 12 × 2 = 24. Pakeitus dauginimo tvarką į 3 × (4 × 2), gaunama 3 × 8 = 24. Algebrine prasme asociacinė savybė gali būti apibūdinta taip:
(a + b) + c = a + (b + c)
Komutacinė pridėjimo savybė
Gali būti naudinga prisiminti asociacines ir komutacines pridėjimo savybes, atsižvelgiant į asociacines ir komutacines daugybos savybes. Pagal komutacinę pridėjimo savybę du susumuoti skaičiai sudaro tą pačią sumą, nesvarbu, ar jie pridedami pirmyn, ar atgal. Kitaip tariant, du plius šeši yra lygūs aštuoni, o šeši plius du taip pat lygūs aštuoniems (2 + 6 = 6 + 2 = 8) ir primena komutacinę daugybos savybę. Vėlgi, tai gali būti išreikšta algebriškai kaip
a + b = b + a
Asociatyvinė pridėjimo savybė
Asociatyvinėje pridėjimo savybėje eilės tvarka, susidedanti iš daugiau nei trijų ar daugiau skaičių rinkinių, nekeičia skaičių sumos. Taigi, (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. Kaip ir asociacinėje daugybos ypatybėje, keičiant tvarką rezultatas nepasikeičia, nes 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. Algebrine prasme asociacinė pridėjimo savybė yra
(a + b) + c = a + (b + c)