Kai suspausite ar ištiesite spyruoklę ar bet kurią elastingą medžiagą, jūs instinktyviai žinosite, kas vyksta atsitikti atleidus jėgą, kurią taikote: spyruoklė ar medžiaga grįš į savo pradinę padėtį ilgio.
Tarsi pavasarį būtų „atstatanti“ jėga, užtikrinanti, kad po to, kai atleisite medžiagai tenkantį stresą, ji grįš į natūralią, nesuspaustą ir neprailgusią būseną. Šį intuityvų supratimą - kad elastinga medžiaga grįžta į pusiausvyros padėtį pašalinus bet kokią veikiančią jėgą - kiekybiškai tiksliau apibūdina:Huko įstatymas.
Huko įstatymas pavadintas jo kūrėjo britų fiziko Roberto Huko vardu, kuris 1678 m. Pareiškė, kad „pratęsimas yra proporcingas jėga “. Įstatymas iš esmės apibūdina tiesinį ryšį tarp spyruoklės pratęsimo ir atstatomosios jėgos, kurią jis sukelia pavasaris; kitaip tariant, dvigubai daugiau jėgos reikia norint ištempti ar suspausti spyruoklę.
Nors įstatymas yra labai naudingas daugelyje elastinių medžiagų, vadinamų „linijinėmis elastinėmis“ arba „Hookean“ medžiagomis, jis netaikomaskiekvienassituacija ir yra techniškai apytikslis.
Tačiau, kaip ir daugelis fizikos aproksimacijų, Huko dėsnis yra naudingas idealiose spyruoklėse ir daugelyje elastingų medžiagų iki jų „proporcingumo ribos“. Thepagrindinė proporcingumo konstanta įstatyme yra pavasario konstantair išmokti, ką tai jums sako, ir išmokti tai apskaičiuoti, yra būtina norint įgyvendinti Huko įstatymą.
Huko įstatymo formulė
Pavasario konstanta yra pagrindinė Huko dėsnio dalis, todėl norint suprasti konstantą, pirmiausia reikia žinoti, kas yra Huko dėsnis ir ką jis sako. Geros naujienos - tai paprastas dėsnis, apibūdinantis tiesinį ryšį ir turintis pagrindinės tiesės lygties formą. Hooke'o įstatymo formulė konkrečiai susijusi su pavasario pratęsimo pokyčiu,x, atkuriančiai jėgai,F, sukurtas joje:
F = −kx
Papildomas terminas,k, yra pavasario konstanta. Šios konstantos vertė priklauso nuo konkretaus spyruoklės savybių, o prireikus tai galima tiesiogiai išgauti iš spyruoklės savybių. Tačiau daugeliu atvejų - ypač įžanginėse fizikos pamokose - jums tiesiog bus suteikta pavasario konstantos vertė, kad galėtumėte eiti į priekį ir išspręsti iškilusią problemą. Taip pat galima tiesiogiai apskaičiuoti spyruoklės konstantą naudojant Huko dėsnį, jei žinote jėgos išplėtimą ir dydį.
Pristatome pavasario konstantą,k
Santykio tarp spyruoklės pratęsimo ir atstatomosios jėgos „dydis“ yra įtrauktas į vertę, kurią atspindi spyruoklė,k. Spyruoklės konstanta parodo, kiek jėgos reikia norint spyruoklę (arba elastingos medžiagos gabalą) suspausti ar pratęsti tam tikru atstumu. Jei pagalvotumėte, ką tai reiškia vienetais, arba patikrintumėte Huko dėsnio formulę, pamatytumėte, kad pavasario konstanta turi jėgos vienetus per atstumą, taigi SI vienetais, niutonais / metru.
Spyruoklės konstantos vertė atitinka konkretaus nagrinėjamo spyruoklės (ar kito tipo elastingo objekto) savybes. Didesnė spyruoklės konstanta reiškia standesnę spyruoklę, kurią sunkiau ištempti (nes tam tikram poslinkiuix, atsirandanti jėgaFbus aukštesnė), o laisvesnės, lengviau ištempiamos spyruoklės spyruoklės konstanta bus mažesnė. Trumpai tariant, spyruoklės konstanta apibūdina aptariamos spyruoklės elastines savybes.
Elastinė potenciali energija yra dar viena svarbi sąvoka, susijusi su Huko dėsniu, ir ji apibūdina energiją laikomas pavasarį, kai jis yra prailgintas arba suspaustas, o tai leidžia atkuriant jėgą, kai atleidžiate pabaiga. Spaudžiant ar pratęsiant spyruoklę, jūsų suteikiama energija virsta elastingu potencialu ir tada, kai jūs jį išlaisvinus, energija paverčiama kinetine energija, kai pavasaris grįžta į pusiausvyros padėtį.
Kryptis Huko įstatyme
Neabejotinai pastebėjote Huko įstatyme minuso ženklą. Kaip visada, teigiamos krypties pasirinkimas visada yra savavališkas (galite nustatyti, kad ašys važiuotų bet kuria kryptimi, kaip ir fizika veikia lygiai taip pat), tačiau šiuo atveju neigiamas ženklas yra priminimas, kad jėga atstato jėga. „Atkuriamoji jėga“ reiškia, kad jėga veikia spyruoklę į pusiausvyros padėtį.
Jei vadinate spyruoklės galo pusiausvyros padėtį (t. Y. Jos „natūralią“ padėtį be jokių jėgų)x= 0, tada pratęsus spyruoklę bus teigiamax, o jėga veiks neigiama kryptimi (t. y. atgal linkx= 0). Kita vertus, suspaudimas atitinka neigiamąx, tada jėga veikia teigiama linkme, vėl linkx= 0. Nepaisant spyruoklės poslinkio krypties, neigiamas ženklas apibūdina jėgą, nukreipiančią ją atgal priešinga kryptimi.
Žinoma, pavasariui nereikia judėtixkryptimi (taip pat gerai galėtum parašyti Huko įstatymąyarbazjos vietoje), tačiau daugeliu atvejų problemos, susijusios su įstatymu, yra vienoje dimensijoje, ir tai vadinamaxpatogumui.
Elastinė potencialios energijos lygtis
Elastinės potencialios energijos samprata, pristatyta kartu su spyruoklės konstanta anksčiau straipsnyje, yra labai naudinga, jei norite išmokti skaičiuotiknaudojant kitus duomenis. Elastinės potencialios energijos lygtis susieja poslinkį,xir pavasario konstanta,k, iki elastinio potencialoPEel, ir ji įgyja tą pačią pagrindinę formą kaip ir kinetinės energijos lygtis:
PE_ {el} = \ frac {1} {2} kx ^ 2
Kaip energijos forma, elastinės potencialios energijos vienetai yra džauliai (J).
Elastinė potenciali energija yra lygi atliktam darbui (nepaisant šilumos nuostolių ar kitų nuostolių), ir jūs galite lengvai apskaičiuokite pagal atstumą, kurį spyruoklė buvo ištempusi, jei žinote pavasario konstantą pavasaris. Panašiai galite pertvarkyti šią lygtį, kad surastumėte spyruoklės konstantą, jei žinote atliktą darbą (nuoW = PEel) tempiant spyruoklę ir kiek spyruoklė buvo pailginta.
Kaip apskaičiuoti pavasario konstantą
Yra du paprasti metodai, kuriais galite apskaičiuoti spyruoklės konstantą, naudodamiesi Hooke'o dėsniu, kartu su kai kuriais duomenimis apie atstatančiosios (arba pritaikytos) jėgos stiprumą ir spyruoklės poslinkis iš pusiausvyros padėties arba naudojant elastinės potencialo energijos lygtį kartu su skaičiais darbui, atliktam pratęsiant spyruoklę, ir spyruoklės poslinkiui. pavasaris.
Hooke'o dėsnio naudojimas yra paprasčiausias būdas rasti pavasario konstantos vertę, ir jūs netgi galite patys gaukite duomenis atlikdami paprastą sąranką, kur pakabinsite žinomą masę (jos svorio jėga) pateiktasF = mg) iš šaltinio ir užfiksuokite šaltinio pratęsimą. Nepaisydamas Huko dėsnio minuso ženklo (nes kryptis neturi reikšmės apskaičiuojant spyruoklės konstantos vertę) ir padalijus iš poslinkio,x, suteikia:
k = \ frac {F} {x}
Elastinės potencialios energijos formulės naudojimas yra panašiai paprastas procesas, tačiau jis nėra tinkamas paprastam eksperimentui. Tačiau jei žinote elastinę potencialią energiją ir poslinkį, galite ją apskaičiuoti naudodami:
k = \ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2}
Bet kokiu atveju jūs gausite N / m vienetų vertę.
Pavasario konstantos skaičiavimas: pagrindiniai pavyzdiniai uždaviniai
Spyruoklė, į kurią pridėta 6 N masė, tęsiasi 30 cm, palyginti su jos pusiausvyros padėtimi. Kas yra pavasario konstantakpavasariui?
Šią problemą lengva išspręsti, jei pagalvojate apie jums suteiktą informaciją ir perskaičiuojate poslinkį į metrus prieš apskaičiuodami. 6 N svoris yra skaičius niutonais, todėl nedelsdami turėtumėte žinoti, kad tai jėga, o atstumas, kurį spyruoklė tęsiasi nuo pusiausvyros padėties, yra poslinkis,x. Taigi klausimas jums tai sakoF= 6 N irx= 0,3 m, o tai reiškia, kad spyruoklės konstantą galite apskaičiuoti taip:
\ begin {aligned} k & = \ frac {F} {x} \\ & = \ frac {6 \; \ text {N}} {0.3 \; \ text {m}} \\ & = 20 \; \ text {N / m} \ pabaiga {lygiuota}
Kitas pavyzdys: įsivaizduokite, kad žinote, jog 50 J elastinės potencialios energijos laikoma spyruoklėje, kuri buvo suspausta 0,5 m nuo pusiausvyros padėties. Kas šiuo atveju yra pavasario konstanta? Vėlgi, reikia nustatyti turimą informaciją ir įterpti reikšmes į lygtį. Čia galite tai pamatytiPEel = 50 J irx= 0,5 m. Taigi pertvarkyta elastinės potencialo energijos lygtis suteikia:
\ begin {aligned} k & = \ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2} \\ & = \ frac {2 × 50 \; \ text {J}} {(0,5 \; \ text {m}) ^ 2} \\ & = \ frac {100 \; \ text {J}} {0.25 \; \ text {m} ^ 2} \\ & = 400 \; \ text {N / m} \ end {aligned}
Pavasario pastovumas: automobilio pakabos problema
1800 kg svorio automobilyje yra pakabos sistema, kurios negalima viršyti 0,1 m suspaudimo. Kokią spyruoklės konstantą turi turėti pakaba?
Ši problema gali pasirodyti kitokia nei ankstesni pavyzdžiai, bet galiausiai spyruoklės konstantos apskaičiavimo procesas,k, yra visiškai tas pats. Vienintelis papildomas žingsnis yra automobilio masės pavertimas asvoris(t. y. masę veikiančios jėgos dėl sunkio jėgos) ant kiekvieno rato. Jūs žinote, kad jėgą dėl automobilio svorio suteikiaF = mg, kurg= 9,81 m / s2, pagreitis dėl gravitacijos Žemėje, todėl galite koreguoti Huko dėsnio formulę taip:
\ begin {aligned} k & = \ frac {F} {x} \\ & = \ frac {mg} {x} \ end {aligned}
Tačiau ant bet kurio rato laikosi tik ketvirtadalis visos automobilio masės, taigi vienos spyruoklės masė yra 1800 kg / 4 = 450 kg.
Dabar tiesiog turite įvesti žinomas vertes ir išspręsti, kad surastumėte reikalingų spyruoklių stiprumą, pažymėdami, kad didžiausias suspaudimas, 0,1 m, yraxturėsite naudoti:
\ begin {aligned} k & = \ frac {450 \; \ text {kg} × 9.81 \; \ text {m / s} ^ 2} {0.1 \; \ text {m}} \\ & = 44,145 \; tekstas {N / m} \ pabaiga {lygiuota}
Tai taip pat galėtų būti išreikšta kaip 44,145 kN / m, kur kN reiškia „kilonewton“ arba „tūkstančiai niutonų“.
Hooke'o įstatymo apribojimai
Svarbu dar kartą pabrėžti, kad Huko įstatymas netaikomaskiekvienassituaciją, ir norėdami ją efektyviai naudoti, turėsite prisiminti įstatymų apribojimus. Pavasario konstanta,k, yra tiesės gradientasporcijagrafikoFpriešx; kitaip tariant, panaudota jėga vs. poslinkis iš pusiausvyros padėties.
Tačiau po „proporcingumo ribos“ nagrinėjamai medžiagai santykiai nebėra tiesūs, o Huko įstatymas nustoja galioti. Panašiai, kai medžiaga pasiekia savo „elastinę ribą“, ji neatsakys kaip spyruoklė ir vietoj to bus visam laikui deformuota.
Pagaliau Huko įstatymas numato „idealų pavasarį“. Dalis šio apibrėžimo yra tai, kad spyruoklės reakcija yra tiesinė, tačiau daroma prielaida, kad ji be masės ir trinties.
Šie du paskutiniai apribojimai yra visiškai nerealūs, tačiau jie padeda išvengti komplikacijų, atsirandančių dėl gravitacijos jėgos, veikiančios patį spyruoklę, ir energijos nuostolių dėl trinties. Tai reiškia, kad Huko įstatymas visada bus apytikslis, o ne tikslus - net proporcingumo ribose, tačiau nukrypimai paprastai nesukelia problemų, nebent jums reikia labai tikslių atsakymų.