Bernoulli lygtis leidžia išreikšti skysčio medžiagos greičio, slėgio ir aukščio santykį skirtinguose jos tekėjimo taškuose. Nesvarbu, ar skystis yra ortakis, tekantis per ortakį, ar vanduo, judantis palei vamzdį.
Pyra spaudimas,ρreiškia skysčio tankį irvlygus jo greičiui. Laiškasgreiškia pagreitį dėl gravitacijos irhyra skysčio pakilimas.C, konstanta, leidžia žinoti, kad skysčio statinio slėgio ir dinaminio slėgio suma, padauginta iš skysčio greičio kvadrato, yra pastovi visuose srauto taškuose.
Čia pagal Bernoulli lygtį bus apskaičiuojamas slėgis ir srautas viename ortakio taške, naudojant slėgį ir srautą kitame taške.
Parašykite šias lygtis:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = C \\ P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 = C
Pirmasis nustato skysčio srautą viename taške, kur slėgis yra P1, greitis yrav1, o aukštis yrah1. Antroji lygtis apibrėžia skysčio srautą kitame taške, kur slėgis yra P2. Greitis ir aukštis tuo metu yrav2 irh2.
Kadangi šios lygtys yra vienodos tos pačios konstantos, jas galima sujungti, kad būtų sukurta viena srauto ir slėgio lygtis, kaip parodyta žemiau:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
Pašalintiρgh1 irρgh2 iš abiejų lygties pusių, nes pagreitis dėl sunkio ir aukščio šiame pavyzdyje nesikeičia. Srauto ir slėgio lygtis pasirodo taip, kaip parodyta žemiau po reguliavimo:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2
Apibrėžkite slėgį ir srautą. Tarkime, kad slėgisP1 viename taške yra 1,2 × 105 N / m2 o oro greitis tame taške yra 20 m / sek. Taip pat tarkime, kad oro greitis antrame taške yra 30 m / sek. Oro tankis,ρ, yra 1,2 kg / m3.
Pertvarkykite lygtį, kad išspręstumėte P2, nežinomas slėgis ir srauto bei slėgio lygtis pasirodo taip, kaip parodyta:
P_2 = P_1-1 / 2 \ rho (v_2 ^ 2-v_1 ^ 2)
Pakeiskite kintamuosius faktinėmis reikšmėmis, kad gautumėte šią lygtį:
P_2 = 1,2 \ kartus 10 ^ 5-1 / 2 (1,2) (900 ^ 2-400 ^ 2)
Supaprastinkite lygtį, kad gautumėte:
p_2 = 1,2 \ kartus 10 ^ 5-300 = 1,197 kartus 10 ^ 5 \ tekstas {N / m} ^ 2
Išspręskite lygtįP2 gauti 1,197 × 105 N / m2.
Patarimai
-
Norėdami išspręsti kitų tipų skysčių srauto problemas, naudokite Bernoulli lygtį.
Pavyzdžiui, norint apskaičiuoti slėgį vamzdžio taške, kuriame teka skystis, įsitikinkite, kad skysčio tankis yra žinomas, kad jį būtų galima teisingai įkišti į lygtį. Jei vienas vamzdžio galas yra aukštesnis už kitą, neišimkiteρgh1 irρgh2 iš lygties, nes jie atspindi vandens potencialią energiją skirtingais aukščiais.
Bernoulli lygtis taip pat gali būti išdėstyta skysčio greičiui viename taške apskaičiuoti, jei yra žinomas slėgis dviejuose taškuose ir greitis viename iš tų taškų.