Gerai suprantama algebra padės išspręsti geometrines problemas, pavyzdžiui, rasti atstumą nuo taško iki tiesės. Sprendimas apima naujos statmenos tiesės, sujungiančios tašką su pradine tiese, sukūrimą, tada randama taškas, kuriame susikerta dvi tiesės, ir pagaliau apskaičiuojamas naujos tiesės iki taško ilgis sankryža.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Norėdami rasti atstumą nuo taško iki tiesės, pirmiausia raskite statmeną liniją, einančią per tašką. Tada naudodamiesi Pitagoro teorema, raskite atstumą nuo pradinio taško iki dviejų tiesių susikirtimo taško.
Raskite statmeną liniją
Naujoji linija bus statmena pradinei, tai yra, dvi linijos susikerta stačiu kampu. Norėdami nustatyti naujos tiesės lygtį, imkite neigiamą atvirkštinį pradinės tiesės nuolydį. Dvi tiesės, viena su nuolydžiu A, kita su nuolydžiu -1 / A, susikirs stačiu kampu. Kitas žingsnis - pakeisti tašką į naujos tiesės nuolydžio perimimo formos lygtį, kad būtų nustatytas jo y punktas.
Kaip pavyzdį paimkime tiesę y = x + 10 ir tašką (1,1). Atkreipkite dėmesį, kad tiesės nuolydis yra 1. Neigiamas abipusis 1 yra -1. Taigi naujos tiesės nuolydis yra -1, taigi naujos tiesės nuolydžio-perėmimo forma yra y = -x + B, kur B yra dar nežinomas skaičius. Norėdami rasti B, pakeiskite taško x ir y reikšmes į tiesių lygtį:
y = -x + B \\ 1 = -1 + B \\ 1 + 1 = -1 + 1 + B \\ 2 = B
Dabar turite B vertę.
Tuomet naujos tiesės lygtis yra y = -x + 2.
Nustatykite sankirtos tašką
Dvi tiesės susikerta, kai jų y reikšmės yra lygios. Tai rasite nustatydami lygtis viena kitai, tada išspręskite x. Radę x reikšmę, prijunkite vertę prie bet kurios tiesės lygties (nesvarbu, kuri), kad rastumėte susikirtimo tašką.
Tęsdami pavyzdį, turite pradinę eilutę y = x + 10 ir naują eilutę y = -x + 2. Nustatykite dvi lygtis viena kitai, tada išspręskite x:
x + 10 = -x + 2 // x + x + 10 = x-x + 2 // 2x + 10 = 2 // 2x = -8 // x = -4 //
Pakeiskite x reikšmę, kad rastumėte y:
Taigi sankirtos taškas yra (-4, 6)
Raskite naujos eilutės ilgį
Naujos tiesės ilgis tarp nurodyto taško ir naujai surasto sankirtos taško yra atstumas tarp taško ir pradinės tiesės. Norėdami rasti atstumą, atimkite x ir y reikšmes, kad gautumėte x ir y poslinkius. Tai suteikia priešingą ir gretimą stačiojo trikampio kraštus; atstumas yra hipotenuzė, kurią rasite su Pitagoro teorema. Pridėkite dviejų skaičių kvadratus ir paimkite rezultato kvadratinę šaknį.