이항은 "x + 5"와 같이 용어가 두 개 뿐인 수학 표현식입니다. 3 차 이항은 항 중 하나 또는 모두가 다음과 같은 이항입니다. "x ^ 3 + 5"또는 "y ^ 3 + 27"과 같이 세 번째 제곱으로 올린 것입니다. (27은 3의 3 제곱 또는 3 ^ 3입니다.) "입방체 (또는 입방체) 이항 단순화"는 일반적으로 다음 세 가지 상황 중 하나를 나타냅니다. (1) 전체 이항 항이 "(a + b) ^ 3"또는 "(a – b) ^ 3”; (2) "a ^ 3 + b ^ 3"또는 "a ^ 3 – b ^ 3"에서와 같이 이항식의 각 항은 개별적으로 입방됩니다. 또는 (3) 이항식의 가장 높은 검정력 항이 입방 된 다른 모든 상황. 처음 두 상황을 처리하는 특수 공식과 세 번째 상황을 처리하는 간단한 방법이 있습니다.
5 가지 기본 3 차 이항식 중 어떤 것을 작업 중인지 결정합니다. (1) "(a + b) ^ 3"과 같은 이항 합계를 입 방화합니다. (2) "(a – b) ^ 3"과 같은 이항 차이를 입 방화합니다. (3)“a ^ 3 + b ^ 3”과 같은 입방체의 이항 합; (4) "a ^ 3 – b ^ 3"과 같은 입방체의 이항 차이; 또는 (5) 두 항 중 하나의 최고 거듭 제곱이 3 인 다른 이항.
이항 합계를 큐브화할 때 다음 방정식을 사용하십시오.
(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) + b ^ 3.
이항 차이를 입 방화 할 때 다음 방정식을 사용하십시오.
(a-b) ^ 3 = a ^ 3-3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2)-b ^ 3.
입방체의 이항 합계를 사용할 때 다음 방정식을 사용하십시오.
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 – ab + b ^ 2).
큐브의 이항 차이로 작업 할 때 다음 방정식을 사용하십시오.
a ^ 3-b ^ 3 = (a-b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2).
다른 3 차 이항으로 작업 할 때 한 가지 예외를 제외하고 이항을 더 단순화 할 수 없습니다. 예외는 "x ^ 3 + x"또는 "x ^ 3 – x ^ 2"와 같이 이항의 두 항이 동일한 변수를 포함하는 상황을 포함합니다. 이러한 경우 최저 전력을 사용하는 용어를 제외 할 수 있습니다. 예를 들면 :
x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1)
x ^ 3 – x ^ 2 = x ^ 2 (x – 1).
