대수학은 학생들이 수학 세계에서해야 할 첫 번째 진정한 개념적 도약으로 변수를 조작하고 방정식을 다루는 법을 배웁니다. 방정식 작업을 시작하면 지수, 분수 및 다중 변수를 비롯한 몇 가지 일반적인 문제에 직면하게됩니다. 이 모든 것은 몇 가지 기본 전략의 도움으로 마스터 할 수 있습니다.
대수 방정식의 기본 전략
모든 대수 방정식을 풀기위한 기본 전략은 먼저 변수 항을 한쪽에서 분리하는 것입니다. 그런 다음 필요에 따라 역 연산을 적용하여 계수 또는 지수. 역 연산은 다른 연산을 "실행 취소"합니다. 예를 들어, 나눗셈은 계수의 곱셈을 "실행 취소"하고 제곱근은 2 제곱 지수의 제곱 연산을 "실행 취소"합니다.
방정식의 한쪽에 연산을 적용하는 경우 방정식의 다른 쪽에도 동일한 연산을 적용해야합니다. 이 규칙을 유지하면 서로의 관계를 변경하지 않고 방정식의 항이 작성되는 방식을 변경할 수 있습니다.
지수로 방정식 풀기
대수 여행 중에 접하게 될 지수가있는 방정식 유형은 전체 책을 쉽게 채울 수 있습니다. 지금은 지수가있는 단일 변수 항이있는 가장 기본적인 지수 방정식을 마스터하는 데 중점을 둡니다. 예를 들면 :
y ^ 2 + 3 = 19
방정식의 양쪽에서 3을 빼고 변수 항은 한쪽 만 분리합니다.
y ^ 2 = 16
동일한 지수의 근호를 적용하여 변수에서 지수를 제거합니다. 방정식의 양쪽 모두에이 작업을 수행해야합니다. 이 경우, 이는 양쪽의 제곱근을 취하는 것을 의미합니다.
\ sqrt {y ^ 2} = \ sqrt {16}
다음을 단순화합니다.
y = 4
분수로 방정식 풀기
방정식에 분수가 포함되어 있다면 어떨까요? 예를 고려하십시오
\ frac {3} {4} (x + 7) = 6
분수 3/4를 (엑스+ 7), 일이 빨리 지저분해질 수 있습니다. 여기 훨씬 더 간단한 전략이 있습니다.
방정식의 양변에 분수의 분모를 곱합니다. 이 경우 분수의 양쪽에 4를 곱하는 것을 의미합니다.
\ frac {3} {4} (x + 7) × 4 = 6 × 4
방정식의 양변을 간단히합니다. 이것은 다음과 같이 작동합니다.
3 (x + 7) = 24
다시 단순화하여 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.
3x + 21 = 24
양변에서 21을 빼서 방정식의 한 변에서 변수 항을 분리합니다.
3x = 3
마지막으로 방정식의 양변을 3으로 나누고엑스:
x = 1
두 개의 변수로 하나의 방정식 풀기
당신이 가지고 있다면하나두 개의 변수가있는 방정식을 사용하는 경우 해당 변수 중 하나만 풀어야 할 것입니다. 이 경우 하나의 변수가있는 대수 방정식에 사용하는 것과 거의 동일한 절차를 따릅니다. 예를 고려하십시오
5x + 4 = 2 년
해결하도록 요청받은 경우엑스.
방정식의 각 변에서 3을 빼고엑스등호의 한쪽에 단독으로 용어 :
5x = 2y-4
방정식의 양변을 5로 나누어 계수를 제거합니다.엑스기간:
x = \ frac {2y-4} {5}
다른 정보가 제공되지 않은 경우 계산할 수있는 범위입니다.
두 변수를 사용하여 두 방정식 풀기
시스템 (또는 그룹)을받은 경우두두 변수가 동일한 방정식, 이는 일반적으로 방정식이 관련되어 있음을 의미합니다. 대체라는 기술을 사용하여 두 변수의 값을 찾을 수 있습니다. 마지막 예제의 방정식과 동일한 변수를 사용하는 두 번째 관련 방정식을 고려하십시오.
5x + 4 = 2 년 \\ x + 3 년 = 23
하나의 방정식을 선택하고 변수 중 하나에 대해 해당 방정식을 풉니 다. 이 경우 이미 해결 한 이전 예제의 첫 번째 방정식에 대해 이미 알고있는 것을 사용하십시오.엑스:
x = \ frac {2y-4} {5}
1 단계의 결과를 다른 방정식으로 대체하십시오. 즉, 값 (2와이– 4) / 5의 경우엑스다른 방정식에서. 이렇게하면 변수가 하나만있는 방정식이 제공됩니다.
\ frac {2y – 4} {5} + 3y = 23
2 단계의 방정식을 단순화하고 나머지 변수를 풉니 다.이 경우에는와이.
양쪽에 5를 곱하여 시작하십시오.
5 × \ bigg (\ frac {2y-4} {5} + 3y \ bigg) = 5 × 23
이것은 다음을 단순화합니다.
2 년-4 년 + 15 년 = 115
유사한 용어를 결합한 후에는 다음을 더욱 단순화합니다.
17 년 = 119
마지막으로 양쪽을 17로 나눈 후 다음과 같이됩니다.
y = 7
3 단계의 값을 1 단계의 방정식으로 대체합니다. 이것은 당신에게 제공합니다 :
x = \ frac {(2 × 7)-4} {5}
가치를 드러내는 단순화엑스:
x = 2
따라서이 연립 방정식의 해는엑스= 2 및와이 = 7.