대수학에서 가장 까다로운 개념 중 하나는 지수 또는 거듭 제곱의 조작과 관련이 있습니다. 많은 경우 문제는 지수의 법칙을 사용하여 지수로 변수를 단순화하거나 지수로 방정식을 단순화하여 해결해야합니다. 지수로 작업하려면 기본 지수 규칙을 알아야합니다.
지수의 구조
지수 예는 2와 같습니다.3, 2의 3 제곱 또는 2 제곱 또는 7로 읽습니다.6, 7의 6 제곱으로 읽습니다. 이 예에서 2와 7은 계수 또는 기본 값이고 3과 6은 지수 또는 거듭 제곱입니다. 변수가있는 지수 예는 다음과 같습니다.엑스4 또는 9와이2, 여기서 1과 9는 계수입니다.엑스과와이변수이고 4와 2는 지수 또는 거듭 제곱입니다.
유사하지 않은 용어로 더하기 및 빼기
문제가 정확히 동일한 변수 또는 문자를 갖지 않는 두 개의 용어 또는 청크를 제공하면 정확히 동일한 지수로 올릴 수 없습니다. 예를 들어
(4x ^ 2) (y ^ 3) + (6x ^ 4) (y ^ 2)
더 이상 단순화 (결합) 할 수 없습니다.엑스s 및와이s는 각 용어에서 다른 권한을 갖습니다.
유사 용어 추가
두 항의 변수가 정확히 동일한 지수로 올린 경우 계수 (밑수)를 더하고 그 답을 결합 된 항의 새 계수 또는 밑으로 사용합니다. 지수는 동일하게 유지됩니다. 예를 들면 :
3x ^ 2 + 5x ^ 2 = 8x ^ 2
유사 용어 빼기
두 항의 변수가 정확히 동일한 지수로 올린 경우 첫 번째 계수에서 두 번째 계수를 빼고 그 답을 결합 된 항의 새 계수로 사용합니다. 힘 자체는 변하지 않습니다. 예를 들면 :
5y ^ 3-7y ^ 3 = -2y ^ 3
곱하기
두 항을 곱할 때 (항과 같으면 상관 없음) 계수를 함께 곱하여 새 계수를 얻습니다. 그런 다음 한 번에 하나씩 각 변수의 거듭 제곱을 추가하여 새 거듭 제곱을 만듭니다. 곱하면
(6x ^ 3z ^ 2) (2xz ^ 4)
당신은 끝날 것입니다
12x ^ 4z ^ 6
힘의 힘
지수가있는 변수를 포함하는 항을 다른 거듭 제곱으로 올릴 때 계수를 그 거듭 제곱으로 올리고 각 기존 거듭 제곱에 두 번째 거듭 제곱을 곱하여 새로운 지수를 찾습니다. 예를 들면 :
(5x ^ 6y ^ 2) ^ 2 = 25x ^ {12} y ^ 4
첫 번째 거듭 제곱 지수 규칙
첫 번째 거듭 제곱으로 올린 것은 모두 동일하게 유지됩니다. 예: 71 7과 (엑스2아르 자형3)1 단순화 할 것이다엑스2아르 자형3.
0의 지수
0의 거듭 제곱이되는 것은 숫자 1이됩니다. 용어가 얼마나 복잡하거나 큰지는 중요하지 않습니다. 예를 들면 :
(5x ^ 6y ^ 2z ^ 3) ^ 0 = 12,345,678,901 ^ 0 = 1
나누기 (더 큰 지수가 맨 위에있을 때)
분자와 분모에 동일한 변수가 있고 더 큰 지수가 맨 위에있을 때 나누려면, 변수의 지수 값을 계산하려면 상단 지수에서 하단 지수를 뺍니다. 상단. 그런 다음 하단 변수를 제거하십시오. 분수와 같은 계수를 줄입니다. 예를 들면 :
\ frac {3x ^ 6} {6x ^ 2} = \ frac {3} {6} x ^ {(6-2)} = \ frac {x ^ 4} {2}
나누기 (작은 지수가 맨 위에있을 때)
분자와 분모에 동일한 변수가 있고 더 큰 지수가 하단의 새로운 지수 값을 계산하려면 하단 지수에서 상단 지수를 빼십시오. 바닥. 그런 다음 분자에서 변수를 지우고 분수와 같은 계수를 줄입니다. 맨 위에 남은 변수가 없으면 1을 그대로 둡니다. 예를 들면 :
\ frac {5z ^ 2} {15z ^ 7} = \ frac {1} {3z ^ 5}
음의 지수
음의 지수를 제거하려면 항을 1 아래에 놓고 지수가 양수가되도록 지수를 변경합니다. 예를 들면
x ^ {-6} = \ frac {1} {x ^ 6}
지수를 양수로 만들기 위해 음수 지수가있는 분수를 뒤집습니다.
\ bigg (\ frac {2} {3} \ bigg) ^ {-3} = \ bigg (\ frac {3} {2} \ bigg) ^ 3
나눗셈이 관련되면 변수를 아래쪽에서 위쪽으로 또는 그 반대로 이동하여 지수를 양수로 만듭니다. 예를 들면 :
\ begin {aligned} 8 ^ {-2} ÷ 2 ^ {-4} & = \ bigg (\ frac {1} {8 ^ 2} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {2 ^ 4} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {16} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64 } \ bigg) × (16) \\ & = 4 \ end {aligned}