이것은 기본 확률에 대한 일련의 독립 기사 중 기사 1입니다. 입문 확률의 일반적인 주제는 동전 던지기와 관련된 문제를 해결하는 것입니다. 이 문서에서는이 주제에 대한 가장 일반적인 유형의 기본 질문을 해결하는 단계를 보여줍니다.
첫째, 문제는 "공정한"코인을 언급 할 가능성이 높습니다. 이 모든 의미는 우리가 특정면에 더 자주 착지하도록 가중치가 부여 된 것과 같은 "트릭"코인을 다루지 않는다는 것입니다.
둘째, 이와 같은 문제는 동전이 가장자리에 착륙하는 것과 같은 어떤 유형의 어리 석음도 포함하지 않습니다. 때때로 학생들은 어지러운 시나리오 때문에 무효로 간주되는 질문을하기 위해 로비를 시도합니다. 내 풍성, 링컨의 머리가 꼬리보다 무게가 더 나가는 것과 같은 어떤 것도 방정식에 포함시키지 마십시오. 우리는 여기서 50/50을 다루고 있습니다. 선생님들은 정말 다른 말에 화를냅니다.
여기에 매우 일반적인 질문이 있습니다. "공정한 동전이 5 번 연속으로 머리에 떨어집니다. 다음 플립에서 앞면이 나올 가능성은 얼마나됩니까? "질문에 대한 답은 단순히 1/2 또는 50 % 또는 0.5입니다. 그게 다입니다. 다른 대답은 잘못되었습니다.
지금 생각하고있는 것이 무엇이든 생각하지 마십시오. 동전을 던질 때마다 완전히 독립적입니다. 동전에는 기억이 없습니다. 코인은 주어진 결과에 대해 "지루함"을 느끼지 않고 다른 것으로 전환하고 싶어하지 않으며 "켜져 있기 때문에 특정 결과를 계속하려는 욕구도 없습니다. 확실히, 동전을 더 많이 던질수록 50 %의 앞면에 가까워 지지만 여전히 개인과는 아무런 관련이 없습니다. 튀기다. 이러한 아이디어는 Gambler 's Fallacy로 알려진 것을 구성합니다. 자세한 내용은 리소스 섹션을 참조하십시오.
여기에 또 다른 일반적인 질문이 있습니다. "공정한 동전은 두 번 뒤집 힙니다. 두 번 모두 앞면이 될 가능성은 얼마나됩니까? "여기서 우리가 다루는 것은"and "조건을 가진 두 개의 독립적 인 이벤트입니다. 더 간단하게 말하면, 동전을 던질 때마다 다른 뒤집기와 관련이 없습니다. 또한 우리는 한 가지 일이 "그리고"또 다른 일이 발생해야하는 상황을 다루고 있습니다.
위와 같은 상황에서는 두 개의 독립적 인 확률을 함께 곱합니다. 이 문맥에서 "and"라는 단어는 곱셈으로 번역됩니다. 각 플립은 앞면에 착지 할 확률이 1/2이므로 1/2 곱하기 1/2을 곱하여 1/4을 얻습니다. 즉, 우리가이 두 번 뒤집기 실험을 수행 할 때마다 결과로 앞면이 나올 확률이 1/4이라는 것을 의미합니다. 0.5 곱하기 0.5 = 0.25를 얻기 위해 소수로이 문제를 해결할 수도 있습니다.
다음은이 기사에서 논의 된 질문의 최종 모델입니다. "공정한 동전은 20 번 연속으로 뒤집 힙니다. 매번 머리에 떨어질 가능성은 무엇입니까? 지수를 사용하여 답을 표현하십시오. "앞서 살펴본 것처럼 독립 사건에 대한"and "조건을 다루고 있습니다. 우리는 앞면이 될 첫 번째 플립, 앞면이 될 두 번째 플립, 그리고 세 번째 플립이 필요합니다.
우리는 1/2 곱하기 1/2 곱하기 1/2, 총 20 번 반복해야합니다. 이를 나타내는 가장 간단한 방법은 왼쪽에 나와 있습니다. (1/2) 20 제곱으로 올립니다. 지수는 분자와 분모 모두에 적용됩니다. 1의 20 제곱은 1에 불과하므로 1을 (2의 20 제곱)으로 나눈 답을 쓸 수도 있습니다.
위와 같은 일이 실제로 일어날 확률이 백만 분의 1 정도라는 점은 흥미 롭습니다. 특정 사람이 이것을 경험할 가능성은 거의 없지만 모든 사람에게 물어 보면 미국인들이이 실험을 정직하고 정확하게 수행하기 위해 많은 사람들이 성공.
학생들은이 기사에서 논의 된 기본 확률 개념이 꽤 자주 나오기 때문에 편안하게 작업해야합니다.