많은 경우에 유리 함수의 그래프에는 하나 이상의 수평선이 있습니다. 즉, x 값이 양수 또는 음수로 향하는 경향이 있습니다. 무한대, 함수의 그래프는 이러한 수평선에 접근하여 점점 가까워 지지만 결코 만지거나 교차하지 않습니다. 윤곽. 이러한 선을 수평 점근선이라고합니다. 이 기사에서는 몇 가지 예를 통해 이러한 수평선을 찾는 방법을 보여줍니다.
유리 함수 f (x) = 1 / (x-2)가 주어지면 x = 2 일 때 수직 점근선이 있음을 즉시 알 수 있습니다. 수직 점근선, "...의 수직 점근선 사이의 차이를 찾는 방법", 같은 저자의 기사로 이동하십시오. Z-MATH).
유리 함수의 수평 점근선 f (x) = 1 / (x-2)는 다음을 수행하여 찾을 수 있습니다. 분자 (1) 및 분모 (x-2)는 유리 함수에서 가장 높은 차수 항으로, 이 경우에는 용어 'x'.
그래서 f (x) = (1 / x) / [(x-2) / x]. 즉, f (x) = (1 / x) / [(x / x)-(2 / x)], 여기서 (x / x) = 1입니다. 이제 함수를 f (x) = (1 / x) / [1- (2 / x)]로 표현할 수 있습니다. x가 무한대에 가까워지면 (1 / x)와 (2 / x) 항이 모두 0에 가까워집니다., (0). "x가 무한대에 가까워 질 때 (1 / x) 및 (2 / x)의 한계는 0과 같습니다."라고 가정 해 보겠습니다.
수평선 y = f (x) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0, 즉, y = 0은 수평 점근선의 방정식입니다. 더 나은 이해를 위해 이미지를 클릭하십시오.
유리 함수 f (x) = x / (x-2)가 주어지면 수평 점근선을 찾기 위해 분자 (x)를 나눕니다. 그리고 분모 (x-2)는 유리 함수에서 가장 높은 차수 항으로, 이 경우에는 항입니다. '엑스'.
그래서, f (x) = (x / x) / [(x-2) / x]. 즉, f (x) = (x / x) / [(x / x)-(2 / x)], 여기서 (x / x) = 1입니다. 이제 함수를 f (x) = 1 / [1- (2 / x)]로 표현할 수 있습니다. x가 무한대에 가까워지면 항 (2 / x)가 0에 가까워집니다. (0). "x가 무한대에 가까워짐에 따른 (2 / x)의 한계는 영 (0)과 같습니다."
수평선 y = f (x) = 1 / (1-0) = 1/1 = 1, 즉, y = 1은 수평 점근선의 방정식입니다. 더 나은 이해를 위해 이미지를 클릭하십시오.
요약하면, 유리 함수 f (x) = g (x) / h (x)에서 h (x) ≠ 0 인 경우 g (x)의 차수가 h (x)보다 작 으면 수평 점근선의 방정식은 y = 0입니다. g (x)의 차수가 h (x)의 차수와 같으면 수평 점근선의 방정식은 선행 계수의 비율에 대한 y = ()입니다. g (x)의 정도가 h (x)의 정도보다 크면 수평 점근선이 없습니다.
예를 들어; f (x) = (3x ^ 2 + 5x-3) / (x ^ 4 -5)이면 수평 점근선의 방정식은..., y = 0입니다. 분자 함수의 차수는 2이고 4보다 작으며 4는 분모의 차수입니다. 함수.
f (x) = (5x ^ 2-3) / (4x ^ 2 +1)이면 수평 점근선의 방정식은..., y = (5/4)입니다. 분자 함수의 차수는 2이며 분모와 같은 차수입니다. 함수.
f (x) = (x ^ 3 +5) / (2x -3)이면 분자 함수의 차수가 1보다 큰 3이기 때문에 수평 점근선이 없습니다. 1은 분모 함수의 차수입니다. .
필요한 것
- 종이 및
- 연필