개념고유 값모호하지만 특정 흥미로운 문제에 직면 한 수학자 및 물리 과학자에게 매우 유용합니다.
고유 값을 이해하려면 함수 (예 :와이 = 엑스2 + 6엑스, 또는와이= 로그 4엑스) 결과가 전체 함수에 상수 값을 곱하는 것과 같은 결과가되도록 일부 프로세스를 수행 할 수 있습니다. 이러한 기능은고유 함수, 상수는 고유 값이됩니다.
- "Eigen"은 "same"을 의미하는 독일어입니다.
고유 값과 고유 함수를 가장 잘 이해하고 고유 값을 직접 계산할 수 있으려면 행렬에 대한 기본적인 이해가 필요합니다. 이러한 수학적 트릭은 NO의 결합 순서를 결정하는 데 사용됩니다.2 (이산화질소) 및 기타 분자. 원자의 전자 행동은 고유 함수로 규정되는 파동 함수에 의해 결정되기 때문입니다.
매트릭스 란?
행렬은 행과 열로 정렬 된 숫자의 배열로, 1에서엔. 행렬의 차원은 행 단위로 제공됩니다. 예를 들어 다음은 2x3 행렬입니다.
\ begin {bmatrix} 3 & 0 & 4 \\ 1 & 3 & 5 \\ \ end {bmatrix}
크기가 같은 경우 (즉, 동일한 행 수와 동일한 열 수) 행렬을 함께 추가 할 수 있습니다. 또한 동일한 조건에서 단계적 프로세스로 함께 곱할 수 있습니다. 또한 모든 행렬에 1x1 인 벡터를 곱할 수 있습니다.엔또는엔x1 행렬; 여기에는 다른 벡터가 포함됩니다.
고유 값 방정식이란?
당신이엔-으로-엔또는 "정사각형"행렬ㅏ, 0이 아닌엔x1 벡터V및 스칼라λ, 다음 방정식이 충족됩니다.
\ bold {Av} = λ \ bold {v}
모든 값λ이 방정식에 해가있는 경우 행렬의 고유 값이라고합니다.ㅏ.
위의 표현을 제품으로 취급하지 마십시오.ㅏ이다운영자벡터에 대한 또는 선형 변환V,이 계산은ㅏ과V둘 다있다엔행.
고유 값 함수를 사용하는 이유
유도는 복잡하지만 원자 화학에서 해밀턴 연산자 "H-bar"는 시스템의 운동 및 위치 에너지를 표현하는 데 사용됩니다.
\ hat H = − \ dfrac {ℏ} {2m} ∇ ^ 2 + \ hat V (x, y, z)
이것은 형식을 작성하는 데 사용됩니다.슈뢰딩거 파동 함수 방정식양자 역학 :
\ hat Hψ (x, y, z) = Eψ (x, y, z)
여기이자형이 방정식을 만족하는 고유 값을 나타냅니다.
행렬의 고유 값을 찾는 방법
방정식 Av = λv에서 다음을 얻습니다.ㅏ V − λV=0. 이로 인해 :
\ bold {A v} − λ (\ bold {I v}) = 0
어디나는행이 [] 인 2x2 단위 행렬입니다.λ0] 및 [0λ], 스칼라를 곱하면 1이됩니다.λ. 이 결과는 다음과 같습니다.
(\ bold {A}-λ \ bold {I}) \ bold {v} = 0
어느 경우V0이 아니며 절대 값이ㅏ− λ나는, 또는 |ㅏ − λ나는|는 0입니다. 손으로이 작업을 수행하면 2 차 방정식을 풀어야하며 지루할 수 있습니다.
두 행렬을 곱하려면 곱 행렬의 각 점에 대해 해당 점을 함께 곱합니다. 그리고 이것을 새로운 포인트가되는 행과 열의 나머지 행과 열 요소의 곱에 추가합니다. 속한다.
두 개의 2x2 행렬 곱하기ㅏ과비함께, 첫 번째 행의ㅏ[1 3]이고 첫 번째 열은비[2 5], 새 행렬의 첫 번째 열과 행에있는 숫자는 [(1 × 2) + (3 × 5)] = 15가되며, 이에 따라 다른 세 점에 대해서도 마찬가지입니다.
온라인 고유 값 계산
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