대수 방정식의 유형

대수 방정식에는 변수의 위치, 사용 된 연산자 및 함수의 유형, 그래프의 동작으로 구분되는 5 가지 주요 유형의 대수 방정식이 있습니다. 방정식의 각 유형은 서로 다른 예상 입력을 가지며 다른 해석으로 출력을 생성합니다. 다섯 가지 유형의 대수 방정식과 그 사용 간의 차이점과 유사점은 대수 연산의 다양성과 힘을 보여줍니다.

단항식과 다항식은 정수 지수가있는 변수 항으로 구성된 방정식입니다. 다항식은 식의 항 수에 따라 분류됩니다. 단항식에는 항이 1 개, 이항식에는 항이 2 개, 삼항식에는 항이 3 개 있습니다. 용어가 두 개 이상 포함 된 모든 표현식을 다항식이라고합니다. 다항식은 또한 표현식에서 가장 높은 지수의 수인 차수로 분류됩니다. 1 차, 2 차, 3 차 다항식을 각각 선형, 2 차 및 3 차 다항식이라고합니다. 방정식 x ^ 2-x-3을 2 차 삼항식이라고합니다. 이차 방정식은 일반적으로 대수 I과 II에서 사용됩니다. 포물선으로 알려진 그들의 그래프는 공중으로 발사 된 발사체에 의해 추적되는 호를 설명합니다.

지수 방정식은 지수에 변수 항이 있다는 점에서 다항식과 구별됩니다. 지수 방정식의 예는 y = 3 ^ (x-4) + 6입니다. 지수 함수는 독립 변수에 양의 계수가 있으면 지수 성장으로, 계수가 음수이면 지수 감소로 분류됩니다. 지수 성장 방정식은 인구와 질병의 확산뿐만 아니라 다음과 같은 금융 개념을 설명하는 데 사용됩니다. 복리이자 (복리이자의 공식은 Pe ^ (rt)이며, 여기서 P는 원금, r은 이자율, t는 금액입니다. 시간). 지수 붕괴 방정식은 방사성 붕괴와 같은 현상을 설명합니다.

로그 함수는 지수 함수의 역입니다. 방정식 y = 2 ^ x의 경우 역함수는 y = log2 x입니다. 숫자 x의 밑이 로그인 b는 숫자 x를 얻기 위해 b를 올려야하는 지수와 같습니다. 예를 들어 2의 4 제곱이 16이기 때문에 16의 log2는 4입니다. 초월 적 숫자 "e"는 로그 밑으로 가장 일반적으로 사용됩니다. 대수 밑 e를 자주 자연 대수라고합니다. 대수 방정식은 지진에 대한 리히터 스케일 및 사운드 강도에 대한 데시벨 스케일과 같은 다양한 유형의 강도 스케일에서 사용됩니다. 데시벨 스케일은 log base 10을 사용합니다. 즉, 1 데시벨의 증가는 사운드 강도의 10 배 증가에 해당합니다.

유리 방정식은 p (x) / q (x) 형식의 대수 방정식이며, 여기서 p (x)와 q (x)는 모두 다항식입니다. 유리 방정식의 예는 (x-4) / (x ^ 2-5x + 4)입니다. 유리 방정식은 방정식의 그래프가 접근하지만 도달하지 않는 y 및 x 값인 점근선을 갖는 것으로 유명합니다. 유리 방정식의 수직 점근선은 그래프가 절대 도달하지 않는 x 값입니다. x 값이 점근선에 접근함에 따라 y 값은 양수 또는 음의 무한대로 이동합니다. 수평 점근선은 x가 양수 또는 음수 무한대로 갈 때 그래프가 접근하는 y 값입니다.

삼각 방정식에는 삼각 함수 sin, cos, tan, sec, csc 및 cot이 포함됩니다. 삼각 함수는 각도 측정 값을 입력 또는 독립 변수로 사용하고 비율을 출력 또는 종속 변수로 사용하여 직각 삼각형의 두 변 사이의 비율을 설명합니다. 예를 들어, y = sin x는 측정 각도 x에 대한 직각 삼각형의 반대 변 대 빗변의 비율을 나타냅니다. 삼각 함수는 주기적이라는 점에서 구별됩니다. 즉, 일정 시간 후에 그래프가 반복됩니다. 표준 사인파 그래프의주기는 360 도입니다.