이차 방정식이 주어지면 대부분의 대수학 학생들은 포물선의 점을 설명하는 순서 쌍의 표를 쉽게 만들 수 있습니다. 그러나 일부는 역 연산을 수행하여 점에서 방정식을 도출 할 수 있다는 사실을 깨닫지 못할 수도 있습니다. 이 작업은 더 복잡하지만 실험 값 차트를 설명하는 방정식을 공식화해야하는 과학자와 수학자에게 매우 중요합니다.
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
포물선을 따라 3 개의 점이 주어 졌다고 가정하면, 3 개의 연립 방정식을 만들어 포물선을 나타내는 2 차 방정식을 찾을 수 있습니다. 각 점의 순서 쌍을 2 차 방정식 ax ^ 2 + bx + c의 일반 형식으로 대체하여 방정식을 만듭니다. 각 방정식을 단순화 한 다음 선택한 방법을 사용하여 a, b 및 c에 대한 방정식 시스템을 풉니 다. 마지막으로 a, b 및 c에 대해 찾은 값을 일반 방정식으로 대체하여 포물선에 대한 방정식을 생성하십시오.
표에서 순서가 지정된 세 쌍을 선택하십시오. 예: (1, 5), (2,11) 및 (3,19).
첫 번째 값 쌍을 일반 형식의 이차 방정식 f (x) = ax ^ 2 + bx + c로 대체합니다. a를 구하십시오. 예를 들어, 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + c는 a = -b-c + 5로 단순화됩니다.
두 번째 순서 쌍과 a의 값을 일반 방정식에 대입합니다. b를 구하십시오. 예를 들어 11 = (-b-c + 5) (2 ^ 2) + b (2) + c는 b = -1.5c + 4.5로 단순화됩니다.
세 번째 순서 쌍과 a와 b의 값을 일반 방정식에 대입합니다. c를 구하십시오. 예: 19 = -(-1.5c + 4.5)-c +5 + (-1.5c + 4.5) (3) + c는 c = 1로 단순화됩니다.
순서가 지정된 쌍과 c 값을 일반 방정식에 대입합니다. a를 구하십시오. 예를 들어, (1, 5)를 방정식에 대입하여 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + 1을 산출 할 수 있습니다. 이는 a = -b + 4로 단순화됩니다.
다른 순서 쌍과 a와 c의 값을 일반 방정식에 대입합니다. b를 구하십시오. 예를 들어, 11 = (-b + 4) (2 ^ 2) + b (2) + 1은 b = 3으로 단순화됩니다.
마지막 순서 쌍과 b와 c의 값을 일반 방정식에 대입합니다. a를 구하십시오. 마지막 순서 쌍은 (3, 19)이며, 방정식은 19 = a (3 ^ 2) + 3 (3) + 1입니다. 이것은 a = 1로 단순화됩니다.
a, b, c의 값을 일반 2 차 방정식에 대입합니다. 점 (1, 5), (2, 11) 및 (3, 19)로 그래프를 설명하는 방정식은 x ^ 2 + 3x + 1입니다.