수학에서 역관계를 세 가지 방법으로 볼 수 있습니다. 첫 번째 방법은 서로를 취소하는 작업을 고려하는 것입니다. 더하기와 빼기는 이러한 방식으로 작동하는 가장 명백한 두 가지 작업입니다.
역 관계를 보는 두 번째 방법은 두 변수 간의 관계를 그래프로 표시 할 때 생성되는 곡선 유형을 고려하는 것입니다. 변수 간의 관계가 직접적이면 독립 변수를 늘리면 종속 변수가 증가하고 그래프는 두 변수의 값이 증가하는쪽으로 곡선을 이룹니다. 그러나 관계가 역 관계인 경우 독립 변수가 증가하면 종속 변수가 작아지고 그래프가 종속 변수의 더 작은 값으로 구부러집니다.
특정 함수 쌍은 역 관계의 세 번째 예를 제공합니다. x-y 축에서 서로 역인 함수를 그래프로 표시 할 때 곡선은 x = y 선에 대해 서로의 미러 이미지로 나타납니다.
역 수학적 연산
덧셈은 산술 연산의 가장 기본적인 것이며, 뺄셈이하는 일을 되돌릴 수있는 사악한 쌍둥이 (뺄셈)와 함께 제공됩니다. 5로 시작하고 7을 더한다고 가정 해 보겠습니다. 12를 얻지 만 7을 빼면 시작했던 5가 남게됩니다. 덧셈의 역수는 뺄셈이고, 같은 숫자를 더하고 뺀 결과는 0을 더하는 것과 같습니다.
곱셈과 나눗셈 사이에는 비슷한 역 관계가 있습니다. 숫자를 같은 요소로 곱하고 나눈 결과는 숫자에 1을 곱하여 변경되지 않습니다. 이 역 관계는 복잡한 대수식을 단순화하고 방정식을 풀 때 유용합니다.
역 수학적 연산의 또 다른 쌍은 숫자를 지수로 올리는 것입니다.엔"및 복용엔숫자의 루트입니다. 정사각형 관계는 고려하기 가장 쉽습니다. 2를 제곱하면 4를, 4의 제곱근을 취하면 2를 얻습니다. 이 역 관계는 복잡한 방정식을 풀 때 기억하는 데에도 유용합니다.
함수는 역 또는 직접 일 수 있습니다.
함수는 입력 한 각 숫자에 대해 하나의 결과 만 생성하는 규칙입니다. 입력 한 숫자 집합을 함수의 영역이라고하며 함수가 생성하는 결과 집합이 범위입니다. 함수가 직접적이면 더 커지는 양수의 도메인 시퀀스는 더 커지는 숫자의 범위 시퀀스를 생성합니다.
f (x) = 2x + 2, f (x) = x ^ 2 \ text {및} f (x) = \ sqrt {x}
모두 직접적인 기능입니다.
역함수는 다른 방식으로 작동합니다. 영역의 숫자가 커지면 범위의 숫자는 작아집니다.
f (x) = \ frac {1} {x}
가장 간단한 형태의 역함수입니다. x가 커질수록 f (엑스)가 0에 가까워집니다. 기본적으로 분수의 분모에 분모에만 입력 변수가있는 모든 함수는 역함수입니다. 다른 예는 다음과 같습니다.
f (x) = \ frac {n} {x}
어디엔임의의 숫자,
f (x) = \ frac {n} {\ sqrt {x}}
과
f (x) = \ frac {n} {x + w}
어디w모든 정수입니다.
두 함수가 서로 역관계를 가질 수 있음
수학에서 역 관계의 세 번째 예는 서로 역인 함수 쌍입니다. 예를 들어, 함수에 숫자 2, 3, 4, 5를 입력했다고 가정합니다.
y = 2x + 1
다음 점수를 얻습니다: (2,5), (3,7), (4,9) 및 (5,11). 이것은 경사가 2 인 직선이고와이-절편 1.
이제 괄호 안의 숫자를 반대로 바꾸어 새 함수를 만듭니다: (5,2), (7,3), (9,4) 및 (11,5). 원래 기능의 범위는 새 기능의 도메인이되고 원래 기능의 도메인은 새 기능의 범위가됩니다. 또한 선이지만 기울기는 1/2이고와이-절편은 −1/2입니다. 사용
y = mx + b
선의 형태, 당신은 선의 방정식을 찾습니다
y = \ frac {1} {2} (x-1)
이것은 원래 함수의 역입니다. 전환하여 쉽게 파생시킬 수 있습니다.엑스과와이원래 함수에서 가져 오기 위해 단순화와이등호 왼쪽에 표시됩니다.