선형 방정식 (그래프가 선인 방정식)은 여러 형식으로 작성할 수 있지만표준 양식선형 방정식은 다음과 같습니다.
Ax + By = C
ㅏ, 비과씨음수, 0, 1을 포함한 모든 숫자가 될 수 있습니다! 따라서 표준 형식의 예는 다음과 같습니다.
3x + 7y = 10
어디ㅏ = 3, 비= 7 및씨 = 10.
또는 다음과 같이 보일 수 있습니다.
x + 5y = 6
이 경우ㅏ = 1, 비= 5 및씨 = 6.
아니면 이거:
8y = 9
이 경우ㅏ= 0, 그래서엑스방정식에 나타나지 않습니다.비= 8 및씨= 9, 예상대로.
그리고 여기에 하나 더 있습니다.
3x − 5y = 12
여기,ㅏ = 3, 비= −5 및씨= 12. 이 경우에는비마이너스 5입니다!
선형 방정식의 표준 형태는 다음과 같습니다.도끼 + 으로 = 씨, 어디ㅏ, 비과씨임의의 숫자가 될 수 있습니다.
표준 양식이 유용한 이유
표준 양식은엑스과와이가로 채기즉, 그래프가 교차하는 지점엑스-축과 교차하는 지점와이-중심선. 또한 방정식 시스템을 풀 때 (두 개 이상의 함수가 교차하는 지점을 찾는 경우) 방정식은 종종 표준 형식으로 작성됩니다.
방정식을 표준 형식으로 바꾸기
다른 형식으로 작성된 방정식을 표준 형식으로 바꿀 수 있습니다. 한 줄에 두 점만 주어지면 표준 형식으로 방정식을 작성할 수도 있지만 가장 쉬운 방법은 다른 형식을 먼저 살펴 보는 것입니다. 다음 예에서는 두 가지 점만 주어 졌을 때 표준 형식으로 방정식을 작성하고 다른 방정식 형식을 표준 형식으로 변경하는 두 가지 작업을 수행하는 방법을 다룰 것입니다.
예: (1,1)과 (2,3)의 두 점을 취하고 표준 형식으로 선의 방정식을 작성하십시오.
다음 단계를 수행 할 것입니다.
- 경사를 찾으십시오.
- 방정식을 포인트 슬로프 형식으로 작성하십시오.
- 방정식을 기울기-절편 형식으로 바꿉니다.
- 방정식을 표준 형식으로 바꿉니다.
그만큼경사우리 라인이 얼마나 가파른 지입니다. 대수적 측면에서와이변화로 나눈엑스. 두 점이 있으면 (엑스1, 와이1) 및 (엑스2, 와이2), 기울기는 다음과 같습니다.
\ frac {y_2-y_1} {x_2-x_1}
따라서이 예에서 포인트는 (1,1) 및 (2,3)이므로 기울기는 다음과 같습니다.
\ begin {aligned} \ text {slope} & = \ frac {3-1} {2-1} \\ \, \\ & = \ frac {2} {1} = 2 \ end {aligned}
기억포인트 슬로프 형태다음과 같이 보입니다.
y-y_1 = m (x-x_1).
엑스과와이변수 일 뿐이지 만엑스1 과와이1 선에있는 특정 지점의 좌표이며미디엄경사입니다.
따라서 우리 예제의 기울기와 점 중 하나 인 (1,1)을 연결하여 방정식 점-경사 형식을 만듭니다.
포인트 슬로프 형식 :
y-1 = 2 (x-1)
이제 단순화하십시오.
y-1 = 2x-2
슬로프 절편 양식형식은 다음과 같습니다.
y = mx + b
어디미디엄선의 기울기이며비이다와이-절편.
점-경사 형태에서 경사-절편 형태로 얻기 위해 우리는와이방정식의 왼쪽에 그 자체로.
지금 우리는와이 − 1 = 2엑스− 2. 그래서 우리가 얻을 수 있도록 양쪽에 1을 더합시다와이그 자체로 :
y = 2x − 1
왼쪽에 1을 더하면 -1로 취소됩니다. 오른쪽에 1을 더했을 때 이미 거기에있는 상수에 더해 −2 + 1 = −1을 얻었습니다.
표준 양식은 다음과 같습니다.
Ax + By = C
그래서 우리 2를 이동합시다엑스2를 빼서 등호의 다른쪽에엑스양쪽에서 :
-2x + y = 2
2를 빼면엑스오른쪽에서 취소되었습니다. 왼쪽에서 빼면와이그래서 그것은 우리의 꽤 표준적인 형태입니다.
따라서이 방정식의 표준 형식은 −2입니다.엑스 + 와이= 2, 여기서ㅏ = −2, 비= 1 및씨 = 2.
축하합니다! 방금 기울기-절편 형식에서 표준 형식으로 방정식을 바꾸고 두 점만 사용하여 표준 형식으로 방정식을 작성하는 방법을 배웠습니다.