연립 방정식을 처음 소개했을 때, 아마도 그래프로 2 변수 연립 방정식을 푸는 방법을 배웠을 것입니다. 그러나 변수가 세 개 이상인 방정식을 풀려면 제거 또는 대체 기술과 같은 새로운 트릭이 필요합니다.
방정식 중 두 가지를 선택하고 결합하여 변수 중 하나를 제거하십시오. 이 예에서 방정식 # 1과 방정식 # 2를 추가하면와이다음과 같은 새로운 방정식이 남습니다.
새로운 방정식 # 1 :
7x-2z = 12
1 단계를 반복합니다. 이번에는다른두 개의 방정식 세트이지만같은변하기 쉬운. 방정식 # 2 및 방정식 # 3을 고려하십시오.
방정식 # 2 :
5x-y-5z = 2
방정식 # 3 :
x + 2y-z = 7
이 경우와이변수가 즉시 취소되지는 않습니다. 따라서 두 방정식을 더하기 전에 방정식 # 2의 양쪽에 2를 곱하십시오. 이것은 당신에게 제공합니다
방정식 # 2 (수정 됨) :
10x-2y-10z = 4
방정식 # 3 :
x + 2y-z = 7
이제 2와이항은 서로를 취소하여 또 다른 새로운 방정식을 제공합니다.
새로운 방정식 # 2 :
11x-11z = 11
생성 한 두 가지 새로운 방정식을 또 다른 변수를 제거하기 위해 결합합니다.
새로운 방정식 # 1 :
7x-2z = 12
새로운 방정식 # 2 :
11x-11z = 11
변수는 아직 자체적으로 취소되지 않으므로 두 방정식을 모두 수정해야합니다. 첫 번째 새 방정식의 양쪽에 11을 곱하고 두 번째 새 방정식의 양쪽에 −2를 곱합니다. 이것은 당신에게 제공합니다
새 방정식 # 1 (수정 됨) :
77x – 22z = 132
새 방정식 # 2 (수정 됨) :
-22x + 22z = -22
두 방정식을 함께 추가하고 단순화하면 다음이 제공됩니다.
x = 2
이제 당신은엑스, 원래 방정식으로 대체 할 수 있습니다. 이것은 당신에게 제공합니다
대체 방정식 # 1 :
y + 3z = 6
대체 방정식 # 2 :
-y-5z = -8
대체 방정식 # 3 :
2y-z = 5
새 방정식 중 두 개를 선택하고 결합하여 다른 변수를 제거합니다. 이 경우 Substituted Equation # 1과 Substituted Equation # 2를 더하면와이멋지게 취소하십시오. 단순화 한 후에는 다음이 제공됩니다.
z = 1
5 단계의 값을 대체 된 방정식 중 하나로 대체 한 다음 나머지 변수를 구합니다.와이.대체 방정식 # 3을 고려하십시오.
대체 방정식 # 3 :
2y-z = 5
다음에 대한 값으로 대체지2를 준다와이– 1 = 5, 그리고와이다음을 제공합니다.
y = 3
따라서이 연립 방정식의 해는엑스 = 2, 와이= 3 및지 = 1.
연립 방정식을 푸는 두 가지 방법 모두 동일한 솔루션을 얻었습니다.엑스 = 2, 와이 = 3, 지= 1). 이 값을 세 가지 방정식 각각에 대입하여 작업을 확인하십시오.