양쪽이 같으면 방정식은 참입니다. 방정식의 속성은 더하기, 빼기, 곱하기 또는 나누기 등 방정식의 양쪽을 동일하게 유지하는 다양한 개념을 보여줍니다. 대수학에서 문자는 모르는 숫자를 나타내며, 속성은 문자로 작성되어 어떤 숫자를 연결하든 항상 사실임을 증명합니다. 이러한 속성을 수학 문제를 해결하는 데 사용할 수있는 "대수 규칙"이라고 생각할 수 있습니다.
연관 및 교환 속성
연관 및 교환 속성 둘 다 덧셈과 곱셈에 대한 공식이 있습니다. 그만큼덧셈의 교환 속성두 개의 숫자를 더하면 어떤 순서로 넣느냐는 중요하지 않다고합니다. 예를 들어 4 + 5는 5 + 4와 같습니다. 공식은 다음과 같습니다.
a + b = b + a
연결하는 모든 번호ㅏ과비여전히 속성을 사실로 만듭니다.
그만큼곱셈의 교환 법칙공식 읽기
a × b = b × a
즉, 두 숫자를 곱할 때 먼저 입력하는 숫자는 중요하지 않습니다. 2 × 5 또는 5 × 2를 곱하면 여전히 10을 얻습니다.
그만큼덧셈의 연관성두 개의 숫자를 그룹화하여 추가 한 다음 세 번째 숫자를 추가하면 어떤 그룹을 사용하든 상관 없다고합니다. 공식 형식에서는 다음과 같습니다.
(a + b) + c = a + (b + c)
예를 들면
\ text {if} (2 + 3) + 4 = 9 \ text {then} 2 + (3 + 4) = 9
마찬가지로 두 숫자를 곱한 다음 그 곱에 세 번째 숫자를 곱하면 먼저 두 숫자를 곱하는 것은 중요하지 않습니다. 공식 형식에서곱셈의 연관성처럼 보인다
(a × b) c = a (b × c)
예를 들어, (2 × 3) 4는 6 × 4로 단순화되어 24와 같습니다. 2 (3 × 4)를 그룹화하면 2 × 12가 생기고 24가됩니다.
수학 속성: 전이 및 분산
그만큼전이 재산말한다면ㅏ = 비과비 = 씨, 다음ㅏ = 씨. 이 속성은 대수 대체에 자주 사용됩니다. 예를 들면
\ text {if} 4x-2 = y \ text {and} y = 3x + 4 \ text {, then} 4x-2 = 3x + 4
이 두 값이 서로 같다는 것을 알고 있다면 다음을 해결할 수 있습니다.엑스. 알면엑스, 당신은 해결할 수 있습니다와이필요하다면.
그만큼분배 재산2 (와 같은 용어가 외부에 있으면 괄호를 제거 할 수 있습니다.엑스− 4). 수학에서 괄호는 곱셈을 나타내며 무엇인가를 분배한다는 것은 그것을 나눠주는 것을 의미합니다. 따라서 분배 속성을 사용하여 괄호를 제거하려면 그 밖의 용어에 다음을 곱하십시오....마다그들 안에 용어. 따라서 2를 곱하고엑스2를 얻으려면엑스, 2와 -4를 곱하여 -8을 얻습니다. 단순화하면 다음과 같습니다.
2 (x-4) = 2x-8
분배 재산의 공식은
a (b + c) = ab + ac
분배 속성을 사용하여 표현식에서 공통 요소를 추출 할 수도 있습니다. 이 공식은
ab + ac = a (b + c)
예를 들어, 표현식 3에서엑스+ 9, 두 항 모두 3으로 나눌 수 있습니다. 인수를 괄호 바깥쪽으로 당기고 나머지는 안쪽에 둡니다. 3 (엑스 + 3).
음수에 대한 대수의 속성
그만큼가산 역 속성역 또는 음수 버전으로 하나의 숫자를 더하면 0이된다고 말합니다. 예: −5 + 5 = 0. 실제 사례에서 누군가에게 5 달러를 빚진 다음 5 달러를받는다면 빚을 갚기 위해 5 달러를 줘야하기 때문에 여전히 돈이 없습니다. 공식은
a + (−a) = 0 = (−a) + a
그만큼곱셈 역 속성분자와 분모의 숫자를 분수로 곱하면 1이된다고합니다 :
a × \ frac {1} {a} = 1
2에 1/2을 곱하면 2/2가됩니다. 모든 숫자는 항상 1입니다.
부정의 속성음수의 곱셈을 지시합니다. 음수와 양수를 곱하면 답은 음수가됩니다.
(-a) (b) = -ab \ text {및}-(ab) = -ab
두 개의 음수를 곱하면 답은 양수입니다.
-(-a) = a \ text {및} (-a) (-b) = ab
괄호 밖에 음수가있는 경우 해당 음수는 보이지 않는 1에 첨부됩니다. -1은 괄호 안의 모든 용어에 배포됩니다. 공식은
-(a + b) = (-a) + (-b) =-a-b
예를 들면
-(x-3) = -x + 3
−1과 −3을 곱하면 3이됩니다.
제로의 속성
그만큼덧셈의 동일성숫자와 0을 더하면 원래 숫자를 얻게된다고 말합니다.
a + 0 = a
예를 들면
4 + 0 = 4
그만큼0의 곱셈 속성어떤 숫자에 0을 곱하면 항상 0이됩니다.
a × 0 = 0
예를 들면
4 × 0 = 0
사용제로 제품 속성,두 숫자의 곱이 0이면 배수 중 하나가 0이라는 것을 확실히 알 수 있습니다. 공식에 따르면
\ text {if} ab = 0 \ text {이면} a = 0 \ text {또는} b = 0
평등의 속성
평등의 속성은 방정식의 한쪽에 무엇을하고 다른 쪽에도해야한다고 말합니다. 그만큼평등의 덧셈 속성한쪽에 번호가 있으면 다른 쪽에도 추가해야한다고 말합니다. 예를 들면
\ text {if} 5 + 2 = 3 + 4 \ text {, 다음} 5 + 2 + 3 = 3 + 4 + 3
그만큼평등의 빼기 속성한 쪽에서 숫자를 빼면 다른 쪽에서 빼야한다고 말합니다. 예를 들면
\ text {if} x + 2 = 2x-3 \ text {, then} x + 2-1 = 2x-3-1
이것은 당신에게 줄 것입니다
x + 1 = 2x-4
과엑스두 방정식에서 모두 5가됩니다.
그만큼평등의 곱셈 속성한쪽에 숫자를 곱하면 다른 쪽도 곱해야한다고 말합니다. 이 속성을 사용하면 나눗셈 방정식을 풀 수 있습니다. 예를 들어
\ frac {x} {4} = 2
양쪽에 4를 곱하면엑스 = 8.
그만큼평등의 분할 재산한 쪽에서 나누는 것은 다른 쪽에서 나누어야하기 때문에 곱셈 방정식을 풀 수 있습니다. 예를 들어, 나누기
2x = 8
양쪽에 2 씩,
x = 4