Taylor 시리즈는 주어진 함수를 나타내는 수치 적 방법입니다. 이 방법은 많은 엔지니어링 분야에 적용됩니다. 열 전달과 같은 일부 경우에는 미분 분석을 통해 Taylor 시리즈의 형태에 맞는 방정식이 생성됩니다. Taylor 급수는 해당 함수의 적분이 분석적으로 존재하지 않는 경우 적분을 나타낼 수도 있습니다. 이러한 표현은 정확한 값이 아니지만 계열에서 더 많은 항을 계산하면 근사값이 더 정확 해집니다.
Taylor 시리즈의 중심을 선택하십시오. 이 숫자는 임의적이지만 함수에 대칭이 있거나 중심 값이 문제의 수학을 단순화하는 중심을 선택하는 것이 좋습니다. f (x) = sin (x)의 Taylor 급수 표현을 계산하는 경우 사용할 좋은 중심은 a = 0입니다.
계산하려는 용어의 수를 결정하십시오. 더 많은 용어를 사용할수록 표현이 더 정확 해지지 만 Taylor 급수는 무한 급수이기 때문에 가능한 모든 항을 포함하는 것은 불가능합니다. sin (x) 예제는 6 개의 용어를 사용합니다.
시리즈에 필요한 미분을 계산하십시오. 이 예에서는 6 차 미분까지 모든 미분을 계산해야합니다. Taylor 급수는 "n = 0"에서 시작하므로 원래 함수 인 "0 차"도함수를 포함해야합니다. 0 차 미분 = sin (x) 1st = cos (x) 2nd = -sin (x) 3rd = -cos (x) 4th = sin (x) 5th = cos (x) 6th = -sin (x)
선택한 중심에서 각 미분 값을 계산하십시오. 이 값은 Taylor 급수의 처음 6 개 항에 대한 분자가됩니다. sin (0) = 0 cos (0) = 1 -sin (0) = 0 -cos (0) = -1 sin (0) = 0 cos (0) = 1 -sin (0) = 0
미분 계산과 중심을 사용하여 Taylor 급수 항을 결정합니다. 1 학기; n = 0; (0/0!) (x-0) ^ 0 = 0/1 두 번째 항; n = 1; (1/1!) (x-0) ^ 1 = x / 1! 3 학기; n = 2; (0/2!) (x-0) ^ 2 = 0/2! 4 학기; n = 3; (-1/3!) (x-0) ^ 3 = -x ^ 3 / 3! 5 학기; n = 4; (0/4!) (x-0) ^ 4 = 0/4! 6 학기; n = 5; (1/5!) (x-0) ^ 5 = x ^ 5 / 5! sin (x)에 대한 테일러 급수: sin (x) = 0 + x / 1! +0-(x ^ 3) / 3! + 0 + (x ^ 5) / 5! + ...
시리즈에서 0 항을 삭제하고 함수의 단순화 된 표현을 결정하기 위해 표현식을 대수적으로 단순화하십시오. 이것은 완전히 다른 시리즈이므로 이전에 사용 된 "n"값은 더 이상 적용되지 않습니다. 죄 (x) = 0 + x / 1! +0-(x ^ 3) / 3! + 0 + (x ^ 5) / 5! +... 죄 (x) = x / 1! -(x ^ 3) / 3! + (x ^ 5) / 5! -... 부호가 양수와 음수 사이를 번갈아 가며, 시리즈에 짝수가 없기 때문에 단순화 방정식의 첫 번째 성분은 (-1) ^ n이어야합니다. 용어 (-1) ^ n은 n이 홀수이면 음의 부호가되고 n이 짝수이면 양의 부호가됩니다. 홀수의 계열 표현은 (2n + 1)입니다. n = 0이면이 항은 1과 같습니다. n = 1이면이 항은 3과 같고 무한대까지 이어집니다. 이 예에서는 x의 지수와 분모의 계승에 대해이 표현을 사용합니다.
원래 함수 대신 함수 표현을 사용합니다. 더 발전되고 더 어려운 방정식의 경우 Taylor 시리즈는 풀 수없는 방정식을 풀 수있게 만들거나 적어도 합리적인 수치 솔루션을 제공 할 수 있습니다.
