수학에서 일부 2 차 함수는 그래프를 그릴 때 포물선이라고하는 것을 만듭니다. 포물선의 너비, 위치 및 방향은 그래프로 표시되는 특정 함수에 따라 다르지만 모든 포물선은 일반적으로 "U"모양입니다 (때로는 약간의 추가 변동이있을 수 있음). 중심점 (정점이라고도 함)의 양쪽에서 대칭입니다. 그래프로 표시하는 함수가 짝수로 정렬 된 함수 인 경우 일부 포물선이 표시됩니다. 유형.
포물선으로 작업 할 때 계산하는 데 유용한 몇 가지 세부 정보가 있습니다. 이들 중 하나는 포물선의 영역으로, 가능한 모든 값을 나타냅니다.엑스포물선의 팔을 따라 어떤 지점에 포함됩니다. 진정한 포물선의 팔이 영원히 펼쳐지기 때문에 이것은 매우 쉬운 계산입니다. 도메인에는 모든 실수가 포함됩니다. 또 다른 유용한 계산은 포물선 범위로, 약간 까다 롭지 만 찾기 어렵지 않습니다.
그래프의 영역과 범위
포물선의 영역과 범위는 기본적으로엑스그리고 어떤 값와이포물선 안에 포함됩니다 (포물선이 표준 2 차원에 그래프로 표시된다고 가정).엑스-와이축.) 그래프에 포물선을 그릴 때 포물선이 축에서 작은 "U"처럼 보일 가능성이 높기 때문에 도메인에 모든 실수가 포함되어 있다는 것이 이상하게 보일 수 있습니다. 그러나 포물선에는 여러분이 보는 것보다 더 많은 것이 있습니다. 포물선의 각 팔은 화살표로 끝나야합니다. 이는 ∞ (포물선이 아래를 향하는 경우 -∞)까지 계속됨을 나타냅니다. 비록 당신이 그것을 볼 수 없더라도, 포물선은 결국 모든 가능한 값을 포함 할 수있을만큼 충분히 큰 양 방향으로 퍼질 것입니다. 의엑스.
똑같지 않습니다.와이그러나 축. 그래프로 표시된 포물선을 다시보십시오. 그래프의 맨 아래에 배치되고 위쪽에있는 모든 항목을 포함하기 위해 위쪽으로 열리더라도 단순히 그래프에 그리지 않은 더 낮은 y 값이 있습니다. 사실, 무한한 수가 있습니다. 포물선 범위가 모든 실수를 포함한다고 말할 수는 없습니다. 범위를 벗어나는 범위를 벗어나는 값의 수가 여전히 무한합니다. 포물선.
Parabolas Go on Forever (한 방향으로)
범위는 두 지점 사이의 값을 나타냅니다. 포물선의 범위를 계산할 때 시작할 점 중 하나만 알고 있습니다. 포물선은 위나 아래로 영원히 계속되므로 범위의 끝 값은 항상 ∞ (또는 포물선이 향하는 경우 −∞)이됩니다. 시작하기 전에 범위를 찾는 작업의 절반이 이미 완료되었음을 의미합니다. 계산.
포물선 범위가 ∞에서 끝나면 어디에서 시작합니까? 그래프를 다시보십시오. 가장 낮은 가치는 무엇입니까와이포물선에 여전히 포함되어 있습니까? 포물선이 열리면 다음 질문을 뒤집습니다.와이포물선에 포함되어 있습니까? 그 값이 무엇이든, 포물선의 시작이 있습니다. 예를 들어 포물선의 가장 낮은 점이 원점 (그래프의 점 (0,0))에 있다면 가장 낮은 점은와이= 0이고 포물선의 범위는[0, ∞). 범위를 쓸 때 범위에 포함 된 숫자 (예: 0)에 대괄호 []를 사용하고 포함되지 않은 숫자 (예: 도달 할 수 없으므로 ∞)에 괄호 ()를 사용합니다.
하지만 공식이 있다면 어떨까요? 범위를 찾는 것은 여전히 매우 쉽습니다. 공식을 다음과 같이 나타낼 수있는 표준 다항식으로 변환합니다.
y = ax ^ n +... + b
이러한 목적을 위해 다음과 같은 간단한 방정식을 사용하십시오.
y = 2x ^ 2 + 4
방정식이 이보다 더 복잡하다면,엑스s는 끝에 단일 상수 (이 예에서는 4)가있는 여러 거듭 제곱으로 변환됩니다. 이 상수는 포물선이 이동하는 y 축 위 또는 아래 공간을 나타 내기 때문에 범위를 찾는 데 필요한 전부입니다. 이 예에서는 4 칸 위로 이동하지만 다음과 같은 경우 4 칸 아래로 이동합니다.
y = 2x ^ 2-4
원래 예제를 사용하여 범위를 [4, ∞)로 계산하여 대괄호와 괄호를 적절하게 사용했는지 확인합니다.