함수 표기법은 독립 변수의 관점에서 함수의 종속 변수를 표현하는 데 사용되는 간결한 형식입니다. 함수 표기법을 사용하여와이종속 변수이고엑스독립 변수입니다. 함수의 방정식은 다음과 같습니다.와이 = 에프(엑스), 즉와이의 기능입니다엑스. 모든 독립 변수엑스방정식의 항은 방정식의 오른쪽에 배치되고에프(엑스)는 종속 변수를 나타내며 왼쪽에 있습니다.
만약엑스예를 들어 선형 함수입니다. 방정식은 다음과 같습니다.와이 = 도끼 + 비어디ㅏ과비상수입니다. 함수 표기법은에프(엑스) = 도끼 + 비. 만약ㅏ= 3 및비= 5, 공식은에프(엑스) = 3엑스+ 5. 함수 표기법은 다음의 평가를 허용합니다.에프(엑스)의 모든 값엑스. 예를 들어엑스 = 2, 에프(2)는 11입니다. 함수 표기법을 사용하면 함수가 다음과 같이 작동하는 방식을 더 쉽게 볼 수 있습니다.엑스변화.
TL; DR (너무 깁니다. 읽지 않음)
함수 표기법을 사용하면 독립 변수의 관점에서 함수의 값을 쉽게 계산할 수 있습니다. 독립 변수 항엑스방정식의 오른쪽으로 가면서에프(엑스)는 왼쪽에 있습니다.
예를 들어, 2 차 방정식의 함수 표기법은 다음과 같습니다.에프(엑스) = 도끼2 + BX + 씨, 상수ㅏ, 비과씨. 만약ㅏ = 2, 비= 3 및씨= 1, 방정식은에프(엑스) = 2엑스2 + 3엑스+ 1. 이 함수는 모든 값에 대해 평가할 수 있습니다.엑스. 만약엑스 = 1, 에프(1) = 6. 비슷하게,에프(4) = 45. 함수 표기법을 사용하여 그래프에 포인트를 생성하거나 특정 값에 대한 함수 값을 찾을 수 있습니다.엑스. 독립 변수의 다른 값에 대한 함수 값을 연구하는 편리하고 짧은 방법입니다.엑스.
함수의 작동 방식
대수학에서 방정식은 일반적으로 다음과 같은 형식입니다.
y = ax ^ n + bx ^ {(n − 1)} + cx ^ {(n − 2)} + ...
어디ㅏ, 비, 씨... 과엔상수입니다. 함수는 삼각 함수 사인, 코사인 및 탄젠트와 같은 미리 정의 된 관계 일 수도 있습니다.
와이= sin (엑스). 각각의 경우 함수는 고유하게 유용합니다.엑스, 하나만 있습니다와이. 이는 특정 실제 상황에 대해 함수 방정식을 풀 때 하나의 솔루션 만 있음을 의미합니다. 결정을 내려야 할 때 단일 솔루션을 갖는 것이 종종 중요합니다.모든 방정식이나 관계가 함수는 아닙니다. 예를 들어, 방정식
y ^ 2 = x
종속 변수에 대한 함수가 아닙니다.와이. 방정식을 다시 작성하면
y = \ sqrt {x}
또는 함수 표기법에서와이 = 에프(엑스) 및에프(엑스) = √엑스. 에 대한엑스 = 4, 에프(4)는 +2 또는 −2 일 수 있습니다. 실제로 양수에 대해 두 가지 값이 있습니다.에프(엑스). 방정식와이 = √엑스따라서 함수가 아닙니다.
2 차 방정식의 예
이차 방정식
y = ax ^ 2 + bx + c
상수ㅏ, 비과씨함수이며 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
에프 (x) = ax ^ 2 + bx + c
만약ㅏ = 2, 비= 3 및씨= 1이면 다음과 같이됩니다.
에프 (x) = 2x ^ 2 + 3x + 1
어떤 가치도엑스취하면 결과가 하나뿐입니다.에프(엑스). 예를 들어엑스 = 1, 에프(1) = 6 및엑스 = 4, 에프(4) = 45.
함수 표기법을 사용하면 함수를 쉽게 그래프로 작성할 수 있습니다.와이,의 종속 변수와이-축은에프(엑스). 결과적으로 다른 값에 대해엑스, 계산에프(엑스) 값은와이-그래프에 좌표. 평가에프(엑스)엑스= 2, 1, 0, -1 및 -2,에프(엑스) = 15, 6, 1, 0 및 3. 해당 (엑스, 와이) 점, (2, 15), (1, 6), (0, 1), (−1, 0) 및 (−2, 3)이 그래프에 표시되고 결과는 포물선이 약간 왼쪽으로 이동합니다. 의와이-축, 통과와이-축 때와이1이고 통과엑스-축 때엑스 = −1.
다음을 포함하는 모든 독립 변수 용어를 배치하여엑스방정식의 오른쪽에에프(엑스)는 다음과 같습니다.와이, 왼쪽의 함수 표기법은 함수의 명확한 분석과 그래프의 플로팅을 용이하게합니다.