특정 지수 곡선에 속하는 두 점을 알고있는 경우 해당 점을 사용하여 일반 지수 함수를 해결하여 곡선을 정의 할 수 있습니다. 실제로 이것은 방정식 y = ab에서 y와 x를 점으로 대체하는 것을 의미합니다.엑스. 점 중 하나에 대한 x 값이 0 (즉, 점이 y 축에 있음)이면 절차가 더 쉽습니다. 두 점 모두 x- 값이 0이면 x와 y를 푸는 과정이 좀 더 복잡합니다.
지수 함수가 중요한 이유
많은 중요한 시스템은 기하 급수적 인 성장 및 붕괴 패턴을 따릅니다. 예를 들어, 식민지에있는 박테리아의 수는 일반적으로 기하 급수적으로 증가하고 핵 사건 이후 대기의 주변 방사선은 일반적으로 기하 급수적으로 감소합니다. 데이터를 취하고 곡선을 그리면 과학자들은 예측을 할 수있는 더 나은 위치에 있습니다.
한 쌍의 점에서 그래프로
2 차원 그래프의 모든 점은 두 개의 숫자로 표시 될 수 있습니다. (x, y) 형식, 여기서 x는 원점으로부터의 수평 거리를 정의하고 y는 수직을 나타냅니다. 거리. 예를 들어, 점 (2, 3)은 y 축 오른쪽에 2 단위, x 축 위에 3 단위입니다. 반면에 점 (-2, -3)은 y 축 왼쪽에있는 두 단위입니다. x 축 아래 세 단위입니다.
두 점이 있으면 (x1, y1) 및 (x2, y2), 방정식 y = ab에 대입하여 이러한 점을 통과하는 지수 함수를 정의 할 수 있습니다.엑스 a와 b를 구합니다. 일반적으로 다음 방정식 쌍을 풀어야합니다.
와이1 = abx1 그리고 y2 = abx2, .
이 형식에서 수학은 약간 복잡해 보이지만 몇 가지 예제를 수행 한 후에는 덜 복잡해 보입니다.
X 축의 한 점
x 값 중 하나가 x라고 말하면1 -0이면 작업이 매우 간단 해집니다. 예를 들어, 점 (0, 2) 및 (2, 4)에 대한 방정식을 풀면 다음이 산출됩니다.
2 = ab0 및 4 = ab2. 우리가 b를 알고 있기 때문에0 = 1이면 첫 번째 방정식은 2 = a가됩니다. 두 번째 방정식에서 a를 대입하면 4 = 2b가됩니다.2, 우리는 b로 단순화2 = 2 또는 b = 2의 제곱근, 약 1.41과 같습니다. 정의 기능은 다음과 같습니다. y = 2 (1.41)엑스.
X 축의 두 점 모두 아님
x- 값이 0이 아니면 방정식 쌍을 푸는 것이 약간 더 번거 롭습니다. Henochmath 이 절차를 명확히하기 위해 쉬운 예를 안내합니다. 그의 예에서 그는 한 쌍의 점 (2, 3)과 (4, 27)을 선택했습니다. 그러면 다음 방정식 쌍이 생성됩니다.
27 = ab4
3 = ab2
첫 번째 방정식을 두 번째 방정식으로 나누면
9 = b2
그래서 b = 3. b도 -3과 같을 수도 있지만이 경우 양수라고 가정합니다.
두 방정식에서이 값을 b로 대체하여 a를 얻을 수 있습니다. 두 번째 방정식을 사용하는 것이 더 쉽습니다.
3 = a (3)2 3 = a9, a = 3/9 또는 1/3로 단순화 할 수 있습니다.
이 점을 통과하는 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다. y = 1/3 (3)엑스.
현실 세계의 예
1910 년 이후로 인구 증가는 기하 급수적으로 증가했으며, 성장 곡선을 그리면 과학자들은 미래를 예측하고 계획하는 데 더 나은 위치에 있습니다. 1910 년 세계 인구는 17 억 5 천만 명, 2010 년에는 68 억 7 천만 명이었습니다. 1910을 시작점으로하면 점 (0, 1.75) 및 (100, 6.87) 쌍이 제공됩니다. 첫 번째 점의 x 값이 0이기 때문에 a를 쉽게 찾을 수 있습니다.
1.75 = ab0 또는 a = 1.75. 이 값을 두 번째 점의 값과 함께 일반 지수 방정식에 대입하면 6.87 = 1.75b가됩니다.100, 이는 6.87 / 1.75 또는 3.93의 100 분의 1 근으로 b의 값을 제공합니다. 그래서 방정식은 y = 1.75 (3.93의 백근)엑스. 이를 수행하는 데 슬라이드 규칙 이상의 것이 필요하지만 과학자들은이 방정식을 사용하여 미래의 인구 수를 예측하여 현재 정치인이 적절한 정책을 만드는 데 도움을 줄 수 있습니다.