지수를 다루는 법을 배우는 것은 모든 수학 교육에서 필수적인 부분을 형성하지만, 고맙게도 지수를 곱하고 나누는 규칙은 비 분수 지수의 규칙과 일치합니다. 분수 지수를 다루는 방법을 이해하는 첫 번째 단계는 정확히 무엇인지에 대한 요약을 얻는 것입니다. 그리고 곱하거나 나눌 때 지수를 결합 할 수있는 방법을 살펴볼 수 있습니다. 베이스. 간단히 말해서, 곱할 때 지수를 함께 더하고 나눌 때 다른 하나를 뺍니다.
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
일반 규칙을 사용하여 지수와 항을 곱하십시오.
엑스ㅏ + 엑스비 = 엑스(ㅏ + 비)
그리고 다음 규칙을 사용하여 항을 지수로 나눕니다.
엑스ㅏ ÷ 엑스비 = 엑스(ㅏ – 비)
이 규칙은ㅏ과비, 짝수 분수.
분수 지수는 무엇입니까?
분수 지수는 정사각형, 큐브 및 더 높은 근을 표현하는 간결하고 유용한 방법을 제공합니다. 지수의 분모는 용어가 나타내는 "밑"숫자의 근을 알려줍니다. 같은 용어로엑스ㅏ, 당신은 전화엑스베이스와ㅏ지수. 따라서 분수 지수는 다음을 알려줍니다.
x ^ {1/2} = \ sqrt {x}
지수의 분모는 2의 제곱근을 취하고 있음을 나타냅니다.엑스이 표현에서. 더 높은 뿌리에도 동일한 기본 규칙이 적용됩니다.
x ^ {1/3} = \ sqrt [3] {x}
과
x ^ {1/4} = \ sqrt [4] {x}
이 패턴은 계속됩니다. 구체적인 예 :
9 ^ {1/2} = \ sqrt {9} = 3
과
8 ^ {1/3} = \ sqrt [3] {8} = 2
분수 지수 규칙: 같은 기수로 분수 지수 곱하기
지수를 함께 더하여 분수 지수로 항을 곱합니다 (기준이 동일한 경우). 예를 들면 :
x ^ {1/3} × x ^ {1/3} × x ^ {1/3} = x ^ {(1/3 + 1/3 + 1/3)} \\ = x ^ 1 = x
이후엑스1/3 의미 "의 세제곱근엑스,”이것은 그 자체로 두 번 곱해진 결과가엑스. 다음과 같은 예를 볼 수도 있습니다.엑스1/3 × 엑스1/3하지만 정확히 같은 방식으로 처리합니다.
x ^ {1/3} × x ^ {1/3} = x ^ {(1/3 + 1/3)} \\ = x ^ {2/3}
끝에있는 표현식이 여전히 분수 지수라는 사실은 프로세스에 영향을주지 않습니다. 다음 사항에 유의하면 단순화 할 수 있습니다.엑스2/3 = (엑스1/3)2 = ∛엑스2. 이런 식으로 뿌리를 내든 힘을 먼저 내든 상관 없어요. 이 예는이를 계산하는 방법을 보여줍니다.
8 ^ {1/3} + 8 ^ {1/3} = 8 ^ {2/3} \\ = (\ sqrt [3] {8}) ^ 2
8의 세제곱근은 계산하기 쉽기 때문에 다음과 같이 해결하십시오.
(\ sqrt [3] {8}) ^ 2 = 2 ^ 2 = 4
따라서 이것은 다음을 의미합니다.
8^{1/3} + 8^{1/3}= 4
분수의 분모에서 숫자가 다른 분수 지수의 곱을 만날 수도 있으며 다른 분수를 추가하는 것과 같은 방식으로 이러한 지수를 더할 수 있습니다. 예를 들면 :
\ begin {정렬} x ^ {1/4} × x ^ {1/2} & = x ^ {(1/4 + 1/2)} \\ & = x ^ {(1/4 + 2/4 )} \\ & = x ^ {3/4} \ end {aligned}
다음은 두 표현식에 지수를 곱하는 일반 규칙의 모든 특정 표현식입니다.
x ^ a + x ^ b = x ^ {(a + b)}
분수 지수 규칙: 같은 기수로 분수 지수 나누기
나누는 지수 (제수)를 나눌 지수 (제수)로 빼서 분수 지수로 두 숫자의 나눗셈을 처리합니다. 예를 들면 :
x ^ {1/2} ÷ x ^ {1/2} = x ^ {(1/2-1/2)} \\ = x ^ 0 = 1
이것은 그 자체로 나눈 모든 숫자가 1과 같고, 0의 거듭 제곱으로 올린 숫자가 1과 같다는 표준 결과와 일치하기 때문에 의미가 있습니다. 다음 예에서는 숫자를 밑과 다른 지수로 사용합니다.
\ begin {aligned} 16 ^ {1/2} ÷ 16 ^ {1/4} & = 16 ^ {(1/2-1/4)} \\ & = 16 ^ {(2/4-1/4 )} \\ & = 16 ^ {1/4} \\ & = 2 \ end {aligned}
161/2 = 4 및 161/4 = 2.
곱셈과 마찬가지로 분자에 1이 아닌 숫자가있는 분수 지수로 끝날 수 있지만 동일한 방식으로 처리합니다.
이는 단순히 지수를 나누는 일반적인 규칙을 나타냅니다.
x ^ a ÷ x ^ b = x ^ {(a-b)}
여러 기수의 분수 지수 곱하기 및 나누기
항의 기수가 다르면 지수를 곱하거나 나누는 쉬운 방법이 없습니다. 이러한 경우 개별 용어의 값을 계산 한 다음 필요한 작업을 수행하기 만하면됩니다. 유일한 예외는 지수가 동일한 경우입니다.이 경우 다음과 같이 곱하거나 나눌 수 있습니다.
x ^ 4 × y ^ 4 = (xy) ^ 4 \\ x ^ 4 ÷ y ^ 4 = (x ÷ y) ^ 4