인수 분해 다항식은 수학자가 함수의 0 또는 해를 결정하는 데 도움이됩니다. 이러한 0은 속도 증가 및 감소의 중요한 변화를 나타내며 일반적으로 분석 프로세스를 단순화합니다. 3 차 이상의 다항식 (변수의 가장 높은 지수가 3 이상임을 의미)의 경우 인수 분해가 더 지루해질 수 있습니다. 경우에 따라 그룹화 방법은 산술을 단축하지만 다른 경우에는 분석을 더 진행하기 전에 함수 또는 다항식에 대해 더 많이 알아야 할 수도 있습니다.
다항식을 분석하여 그룹화하여 인수 분해를 고려합니다. 다항식이 최대 공약수 (GCF)를 제거하는 형식 인 경우 처음 두 용어와 마지막 두 용어는 또 다른 공통 요소를 나타내므로 그룹화를 사용할 수 있습니다. 방법. 예를 들어, F (x) = x³ – x² – 4x + 4. 처음과 마지막 두 항에서 GCF를 제거하면 x² (x – 1) – 4 (x – 1)이됩니다. 이제 각 부분에서 (x – 1)을 당겨서 (x² – 4) (x – 1)을 얻을 수 있습니다. "제곱 차이"방법을 사용하면 다음과 같이 더 나아갈 수 있습니다. (x – 2) (x + 2) (x – 1). 각 요소가 프라임 또는 인수 불가능한 형태가되면 완료된 것입니다.
큐브의 차이 또는 합계를 찾으십시오. 다항식에 각각 완벽한 입방체를 가진 두 개의 항만있는 경우 알려진 3 차 공식을 기반으로 인수 분해 할 수 있습니다. 합계의 경우 (x³ + y³) = (x + y) (x² – xy + y²). 차이의 경우 (x³ – y³) = (x – y) (x² + xy + y²). 예를 들어 G (x) = 8x³ – 125로 설정합니다. 그런 다음이 3 차 다항식을 인수 분해하는 것은 다음과 같은 큐브의 차이에 의존합니다. (2x – 5) (4x² + 10x + 25), 여기서 2x는 8x³의 큐브 루트이고 5는 125의 큐브 루트입니다. 4x² + 10x + 25가 소수이므로 인수 분해가 완료되었습니다.
다항식의 정도를 줄일 수있는 변수를 포함하는 GCF가 있는지 확인하십시오. 예를 들어 H (x) = x³ – 4x 인 경우 "x"의 GCF를 빼면 x (x²-4)가됩니다. 그런 다음 제곱 차이 기법을 사용하여 다항식을 x (x – 2) (x + 2)로 더 세분화 할 수 있습니다.
알려진 솔루션을 사용하여 다항식의 정도를 줄입니다. 예를 들어 P (x) = x³ – 4x² – 7x + 10이라고 가정합니다. GCF 또는 큐브의 차이 / 합이 없기 때문에 다항식을 인수 분해하려면 다른 정보를 사용해야합니다. P (c) = 0이라는 것을 알게되면, (x – c)는 대수의 "인자 정리"에 기반한 P (x)의 인자라는 것을 알 수 있습니다. 따라서 그러한 "c"를 찾으십시오. 이 경우 P (5) = 0이므로 (x – 5)는 인수 여야합니다. 합성 또는 긴 나눗셈을 사용하면 (x² + x – 2)의 몫을 얻게되며, 이는 (x – 1) (x + 2)로 인수됩니다. 따라서 P (x) = (x – 5) (x – 1) (x + 2).