절대 값 방정식은 처음에는 약간 위협적 일 수 있지만 계속 유지하면 곧 쉽게 풀 수 있습니다. 절대 값 방정식을 풀려고 할 때 절대 값의 의미를 염두에두면 도움이됩니다.
절대 값의 정의
그만큼절대 값숫자의엑스, 서면 |엑스|는 수직선에서 0으로부터의 거리입니다. 예를 들어 −3은 0에서 3 단위 떨어져 있으므로 −3의 절대 값은 3입니다. 다음과 같이 작성합니다. | −3 | = 3.
그것에 대해 생각하는 또 다른 방법은절대 값숫자의 양의 "버전"입니다. 따라서 −3의 절대 값은 3이고, 이미 양수인 9의 절대 값은 9입니다.
대수적으로 우리는절대 값 공식다음과 같이 보입니다.
| x | = \ begin {cases} x & \ text {if} x≥ 0 \\ -x & \ text {if} x ≤ 0 \ end {cases}
예를 들어엑스= 3. 3 ≥ 0이므로 3의 절대 값은 3입니다 (절대 값 표기법에서는 | 3 | = 3).
이제 어떨까요엑스= −3? 0보다 작으므로 | −3 | = − (−3). −3의 반대 또는 "음수"는 3이므로 | −3 | = 3.
절대 값 방정식 풀기
이제 몇 가지 절대 값 방정식입니다. 절대 값 방정식을 푸는 일반적인 단계는 다음과 같습니다.
절대 값 식을 분리합니다.
방정식의 양의 "버전"을 풉니 다.
등호 반대쪽의 양에 −1을 곱하여 방정식의 음의 "버전"을 풉니 다.
단계의 구체적인 예를 보려면 아래 문제를 살펴보세요.
예: 방정식 풀기엑스:
| 3 + x | -5 = 4
당신은 얻을 필요가 | 3 +엑스| 등호 왼쪽에 단독으로 표시됩니다. 이렇게하려면 양쪽에 5를 더합니다.
| 3 + x | -5 + 5 = 4 + 5 \\ | 3 + x | = 9
해결엑스절대 값 부호가없는 것처럼!
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9
간단합니다. 양쪽에서 3을 빼면됩니다.
3 + x -3 = 9-3 \\ x = 6
따라서 방정식에 대한 한 가지 해결책은엑스 = 6.
다시 시작 | 3 +엑스| = 9. 이전 단계의 대수는엑스6 일 수 있습니다. 그러나 이것은 절대 값 방정식이므로 고려해야 할 또 다른 가능성이 있습니다. 위의 방정식에서 "무언가"의 절대 값 (3 +
엑스)는 9와 같습니다. 물론, 양수 9의 절대 값은 9와 같지만 여기에도 또 다른 옵션이 있습니다! −9의 절대 값도 9와 같습니다. 따라서 알려지지 않은 "무언가"도 −9와 같을 수 있습니다.다시 말해:
3 + x = -9
이 두 번째 버전에 도달하는 빠른 방법은 다른 쪽의 수량을 곱하는 것입니다. 절대 값 식 (이 경우 9)에서 −1만큼 같으면 다음 식을 풉니 다. 그곳에.
그래서:
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9 × (-1) \\ 3 + x = -9
양쪽에서 3을 빼면 다음을 얻을 수 있습니다.
3 + x -3 = -9 -3 \\ x = -12
따라서 두 가지 솔루션은 다음과 같습니다.엑스= 6 또는엑스 = −12.
그리고 거기에 있습니다! 이러한 종류의 방정식은 연습이 필요하므로 처음에 어려움을 겪고 있어도 걱정하지 마십시오. 그것을 유지하면 더 쉬워 질 것입니다!