실수 세트는 수직선의 모든 숫자로 구성됩니다. 하위 집합은 모든 숫자 모음을 포함 할 수 있지만 중요한 하위 집합의 요소는 적어도 몇 가지 공통된 특성을 가져야합니다. 이러한 하위 집합의 대부분은 특정 계산에만 유용하지만 흥미로운 속성이 있고 실수 시스템의 작동 방식을 이해하는 데 도움이되는 몇 가지가 있습니다.
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
실수 집합의 가장 중요한 부분 집합은 유리수와 비이성 수를 포함합니다. 유리수 집합은 자연수, 정수 및 정수를 포함하여 추가 하위 집합으로 나눌 수 있습니다. 실수의 다른 부분 집합은 짝수와 홀수, 소수 및 완전 수입니다. 전체적으로 실수의 하위 집합은 무한합니다.
일반적인 실수 부분 집합
n 개의 요소를 포함하는 집합의 경우 부분 집합의 수는 2입니다.엔. 실수 세트에는 무한한 수의 요소가 있으므로 2의 해당 지수도 무한하여 무한한 수의 부분 집합을 제공합니다.
이러한 하위 집합의 대부분은 실수 시스템으로 작업 할 때와 계산 중에 사용할 수 있지만 특정 목적에만 유용합니다. 예를 들어, 친구를위한 여러 피자의 가격을 계산할 때 10에서 100까지의 숫자 하위 집합 만 관심을 가질 수 있습니다. 실외 온도계는 화씨 영하 40도에서 영하 120도 사이의 온도 만 표시 할 수 있습니다. 이와 같은 하위 집합을 사용하는 것은 예상 하위 집합을 벗어난 결과가 잘못되었을 수 있으므로 유용합니다.
보다 일반적인 실수 하위 집합은 특성에 따라 숫자를 분류하며 이러한 하위 집합은 결과적으로 고유 한 속성을 갖습니다. 실수 체계는 계산에 사용되는 자연수와 같은 부분 집합에서 발전했으며 이러한 부분 집합은 대수 이해의 기초를 형성합니다.
실수를 구성하는 부분 집합
실수 세트는 유리수와 비이성 수로 구성됩니다. 유리수는 분수로 표현할 수있는 정수와 숫자입니다. 다른 모든 실수는 비합리적이며 2의 제곱근 및 수 pi와 같은 숫자를 포함합니다. 무리수는 실수의 하위 집합으로 정의되므로 모든 무리수는 실수 여야합니다.
유리수는 추가 하위 집합으로 나눌 수 있습니다. 자연수는 역사적으로 계산에 사용 된 숫자이며 시퀀스 1, 2, 3 등입니다. 정수는 자연수에 0을 더한 것입니다. 정수는 정수와 음의 자연수를 더한 것입니다.
유리수의 다른 부분 집합에는 짝수, 홀수, 소수 및 완전 수와 같은 개념이 포함됩니다. 짝수는 2를 인자로 갖는 정수입니다. 홀수는 다른 모든 정수입니다. 소수는 자신과 1을 인자로 갖는 정수입니다. 완벽한 숫자는 인수가 숫자에 더해지는 정수입니다. 가장 작은 완전 수는 6이고 그 인자 1, 2, 3의 합은 6입니다.
일반적으로 실수로 수행되는 계산은 실수로 대답하지만 예외가 있습니다. 그 자체로 곱하면 음의 실수가 답으로 나오는 실수는 없습니다. 결과적으로 음의 실수의 제곱근은 실수가 될 수 없습니다. 음의 실수의 제곱근을 허수라고하며, 실수와 완전히 분리 된 숫자 집합의 요소입니다.
실수의 부분 집합에 대한 연구는 수 이론의 일부이며 수 이론이 작동하는 방식을 더 쉽게 이해할 수 있도록 수를 분류합니다. 실수 부분 집합과 그 속성에 익숙해지는 것은 추가 수학적 연구를위한 좋은 기초입니다.