합리적 표현과 합리적 지수는 모두 다양한 상황에서 사용되는 기본적인 수학적 구조입니다. 두 유형의 표현식 모두 그래픽 및 기호로 표현할 수 있습니다. 둘 사이의 가장 일반적인 유사점은 형태입니다. 합리적 표현과 합리적 지수는 모두 분수의 형태입니다. 가장 일반적인 차이점은 유리식이 다항식 분자와 분모로 구성된다는 것입니다. 유리 지수는 유리식 또는 상수 분수 일 수 있습니다.
합리적 표현
유리식은 최소 하나의 항이 ax² + bx + c 형식의 다항식 인 분수입니다. 여기서 a, b 및 c는 상수 계수입니다. 과학에서는 시간이 많이 걸리는 복잡한 수학 없이도 결과를보다 쉽게 근사화하기 위해 복잡한 방정식의 단순화 된 모델로 합리적 표현이 사용됩니다. 합리적 표현은 일반적으로 사운드 디자인, 사진, 공기 역학, 화학 및 물리 현상을 설명하는 데 사용됩니다. 합리적 지수와 달리 합리적 표현은 단순한 구성 요소가 아니라 전체 표현입니다.
유리식 그래프
대부분의 합리적 표현식의 그래프는 불 연속적입니다. 즉, 표현식 영역의 일부가 아닌 특정 x 값에 수직 점근선이 포함되어 있습니다. 이것은 그래프를 점근선으로 나눈 하나 이상의 섹션으로 효과적으로 분할합니다. 이러한 불연속성은 0으로 나누는 x 값으로 인해 발생합니다. 예를 들어, 유리식 1 / (x-1) (x + 2)의 경우 불연속성은 1과 -2에 위치합니다.이 값에서 분모는 0과 같기 때문입니다.
유리수 지수
합리적 지수가있는 표현은 단순히 분수의 거듭 제곱으로 올린 용어입니다. 유리수 지수가있는 항은 지수의 분모 정도가 포함 된 근식과 동일합니다. 예를 들어, 3의 세제곱근은 3 ^ (1/3)과 같습니다. 유리 지수의 분자는 근호 형태 일 때 밑수의 거듭 제곱과 같습니다. 예를 들어, 5 ^ (4/5)는 5 ^ 4의 5 근과 같습니다. 음의 유리 지수는 급진적 형태의 역수를 나타냅니다. 예: 5 ^ (-4/5) = 1 / 5 ^ (4/5).
유리 지수 그래프
유리 지수가있는 그래프는 점 x / 0을 제외하고 모든 곳에서 연속적입니다. 여기서 x는 임의의 실수입니다. 0으로 나누는 것은 정의되지 않기 때문입니다. 유리 지수가있는 항의 그래프는 표현식의 값이 일정하기 때문에 수평선입니다. 예를 들어 7 ^ (1/2) = sqrt (7)은 값을 변경하지 않습니다. 유리식과 달리 유리 지수가있는 항의 그래프는 항상 연속적입니다.