2 차 방정식은 단일 변수를 포함하고 변수가 제곱 된 방정식입니다. 그래프로 표시 할 때 항상 포물선을 생성하는 이러한 유형의 방정식에 대한 표준 형식은 다음과 같습니다.도끼2 + BX + 씨= 0, 여기서ㅏ, 비과씨상수입니다. 해를 찾는 것은 선형 방정식의 경우만큼 간단하지 않으며 그 이유 중 일부는 제곱항 때문에 항상 두 개의 해가 있기 때문입니다. 세 가지 방법 중 하나를 사용하여 이차 방정식을 풀 수 있습니다. 더 간단한 방정식에서 가장 잘 작동하는 항을 인수 분해하거나 제곱을 완성 할 수 있습니다. 세 번째 방법은 모든 2 차 방정식에 대한 일반화 된 솔루션 인 2 차 공식을 사용하는 것입니다.
2 차 공식
다음 형식의 일반 2 차 방정식의 경우도끼2 + BX + 씨= 0, 솔루션은 다음 공식으로 제공됩니다.
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 − 4ac}} {2a}
대괄호 안의 ± 기호는 항상 두 가지 솔루션이 있음을 의미합니다. 솔루션 중 하나는
\ frac {−b + \ sqrt {b ^ 2 − 4ac}} {2a}
다른 솔루션은
\ frac {−b-\ sqrt {b ^ 2 − 4ac}} {2a}
2 차 공식 사용
2 차 공식을 사용하기 전에 방정식이 표준 형식인지 확인해야합니다. 그렇지 않을 수도 있습니다. 약간엑스2 항은 방정식의 양쪽에있을 수 있으므로 오른쪽에서 수집해야합니다. 모든 x 항과 상수에 대해 동일하게 수행하십시오.
예: 방정식에 대한 해 찾기
3x ^ 2-12 = 2x (x -1)
브래킷 확장 :
3x ^ 2-12 = 2x ^ 2-2x
2 빼기엑스2 그리고 양쪽에서. 2 추가엑스양쪽에
3x ^ 2-2x ^ 2 + 2x-12 = 2x ^ 2 -2x ^ 2 -2x + 2x \\ 3x ^ 2-2x ^ 2 + 2x-12 = 0 \\ x ^ 2-2x -12 = 0
이 방정식은 표준 형식입니다.도끼2 + BX + 씨= 0 여기서ㅏ = 1, 비= −2 및씨 = 12
이차 공식은
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 − 4ac}} {2a}
이후ㅏ = 1, 비= −2 및씨= −12, 이것은
x = \ frac {− (-2) ± \ sqrt {(-2) ^ 2 − 4 × 1 × (-12)}} {2 × 1}
x = \ frac {2 ± \ sqrt {(4+ 48}} {2} \\ \, \\ x = \ frac {2 ± \ sqrt {52}} {2} \\ \, \\ x = \ frac {2 ± 7.21} {2} \\ \, \\ x = \ frac {9.21} {2} \ text {및} x = \ frac {−5.21} {2} \\ \, \\ x = 4.605 \ text {및} x = −2.605
2 차 방정식을 푸는 다른 두 가지 방법
인수 분해하여 2 차 방정식을 풀 수 있습니다. 이렇게하기 위해, 더할 때 상수를 제공하는 한 쌍의 숫자를 어느 정도 추측합니다.비함께 곱하면 상수를씨. 이 방법은 분수가 관련되어있을 때 어려울 수 있습니다. 위의 예에서는 잘 작동하지 않습니다.
다른 방법은 사각형을 완성하는 것입니다. 방정식이 표준 형식 인 경우도끼2 + BX + 씨= 0, 넣어씨오른쪽에 용어 (비/2)2 양쪽에. 이렇게하면 왼쪽을 (엑스 + 디)2, 어디디상수입니다. 그런 다음 양쪽의 제곱근을 취하고엑스. 다시 말하지만, 위 예제의 방정식은 2 차 공식을 사용하여 풀기가 더 쉽습니다.