두 가지 또는 덜 빈번한 더 많은 방정식 사이의 공통 솔루션을 찾는 것은 대학 대수학의 기반 기술입니다. 때때로 수학 학생은 두 개 이상의 방정식에 직면합니다. 대학 대수학에서이 방정식에는 x와 y라는 두 개의 변수가 있습니다. 둘 다 알 수없는 값을 가지고 있습니다. 즉, 두 방정식에서 x는 하나의 숫자를 나타내고 y는 다른 숫자를 나타냅니다. 이 두 방정식은 한 지점에서 교차하며, 여기서 x와 y는 둘 다에 대해 동일한 값을 갖습니다. 이러한 (x, y) 값을 찾는 것이 공통 솔루션의 정의입니다.
이 개념을 이해하는 가장 쉬운 방법은 예를 들어 y = 2x 및 y = 3x + 1과 같은 예를 사용하는 것입니다. 독립적으로, 이 두 방정식은 각각 값의 범위를 가지며, y 값은 방정식에 연결하는 x 값에 따라 변경됩니다. 그러나이 두 방정식은 하나의 공통 솔루션을 갖습니다. 두 방정식을 사용하면 두 방정식이 만나는 곳을 찾기 위해 방정식과 그 안의 변수를 사용할 수 있습니다.
x와 y의 값을 찾는 첫 번째 방법은 두 방정식을 그래프로 표시하는 것입니다. 즉, 먼저 플롯 포인트를 찾습니다. 이것은 다양한 x 값을 연결하고 어떤 y 값이 도착했는지 확인하는 것을 수반합니다. 예를 들어 값 0,1,2,3을 각 방정식에 대입하고 둘 다에 대한 y 값을 찾으면 첫 번째 방정식에 대해 0,2,4,6 결과가 나오고 다음 방정식에 대해 1,4,7,10이 나타납니다. 두번째. 이들 각각을 플롯 포인트에서 항상 첫 번째로 오는 x 좌표와 결합하여 첫 번째 방정식에 대해 (0,0), (1,2), (2,4) 및 (3,6)을 얻습니다. 두 번째는 (0,1), (1,4), (2,7) 및 (3,10) 좌표를 산출합니다. 당신이 보게 될 해는 (-1, -2)입니다.
x 및 y 축이있는 그래프를 사용하십시오. 첫 번째 방정식의 각 점을 그리려면 각 좌표의 x 및 y 값을 찾아 거기에 점을 표시하십시오. 이것은 각 x 값의 수를 가로로 세고 각 y 값의 수를 세로로 세는 것을 의미합니다. 첫 번째 방정식에 대한 네 개의 플롯 포인트가 있으면 그 사이에 선을 그립니다. 두 번째 방정식에 대해 동일한 작업을 수행 한 다음 둘 사이에 선을 그립니다. 교차점은 일반적인 해결책입니다. 그러나 때때로 이것은 가장 우아한 결과가 아닙니다.
대신 y에 대한 x 값을 대입하여 대수적으로 풀 수 있습니다. y = 2x이므로 그 자리에 두 번째 방정식에 2x를 넣을 수 있습니다. 그러면 방정식 2x = 3x + 1이됩니다. 이것은 x = -1을 의미하는 -x = 1이됩니다. 이것을 더 간단한 방정식에 넣으면 이것은 y = 2 (-1) 또는 y = -2를 의미합니다.