현실 세계에서 포물선은 던지거나 발로 차거나 발사 된 물체의 경로를 설명합니다. 그들은 또한 위성 접시, 반사판 등에 사용되는 모양입니다. 왜냐하면 초점이라고하는 포물선의 종 안의 단일 지점에 들어오는 모든 광선을 집중시키기 때문입니다. 수학적 용어로 포물선은 방정식 f (x) = ax ^ 2 + bx + c로 표현됩니다. 포물선의 두 x 절편 사이의 중간 점을 찾으면 꼭지점의 x 좌표를 얻을 수 있습니다. 그런 다음 방정식으로 대체하여 y 좌표도 찾을 수 있습니다.
기본 대수를 사용하여 포물선 방정식을 f (x) = ax ^ 2 + bx + c 형식으로 작성하십시오.
포물선 방정식에서 a, b, c로 표현되는 숫자를 식별합니다. 방정식에 b와 c가 없으면 0과 같다는 의미입니다. 그러나 a가 나타내는 숫자는 0이 될 수 없습니다. 예를 들어 포물선의 방정식이 f (x) = 2x ^ 2 + 8x이면 a = 2, b = 8 및 c = 0입니다.
포물선의 두 x 절편 사이의 중간 점을 찾으려면 -b / 2a 또는 음수 b를 a 값의 두 배로 나눈 값을 계산하십시오. 이것은 정점의 x 좌표를 제공합니다. 위의 예를 계속하려면 꼭지점의 x 좌표는 -8/4 또는 -2입니다.
x 좌표를 원래 방정식으로 다시 대입 한 다음 f (x)를 구하여 꼭지점의 y 좌표를 찾습니다. x = -2를 예제 방정식에 대입하면 다음과 같습니다: f (x) = 2 (-2) ^ 2 + 8 (-2) = 2 (-4)-16 = 8-16 = -8. 해 -8은 y 좌표입니다. 따라서 예제 포물선의 정점 좌표는 (-2, -8)입니다.
필요한 것
- 연필
- 종이
- 계산기 (옵션)
팁
포물선의 방정식을 f (x) = a (x-h) ^ 2 + k (정점이라고도 함) 형식으로 표현할 수 있다면 형식에서 h와 k를 대신하는 숫자는 각각 x 및 y 좌표입니다. 꼭지점. 방정식이이 형식 일 때 k가 없으면 k = 0입니다. 따라서 방정식이 f (x) = 2 (x-5) ^ 2이면 꼭짓점 좌표는 (5, 0)입니다. 정점 형식의 방정식이 f (x) = 2 (x-5) ^ 2 + 2이면 정점의 좌표는 (5, 2)가됩니다.
경고
방정식의 x ^ 2 항을 다룰 때 음의 부호에주의를 기울이십시오. 음수를 제곱하면 결과는 양수이므로 x ^ 2 자체는 항상 양수가됩니다. 그러나 계수 "a"는 양수이거나 음수 일 수 있으므로 ax ^ 2 항은 전체적으로 양수 또는 음수 일 수 있습니다.