이항 분포는 변수를 설명합니다. 엑스 1) 고정 된 숫자가있는 경우 엔 변수 관찰; 2) 모든 관찰은 서로 독립적입니다. 3) 성공 확률 피 각 관찰에 대해 동일합니다. 4) 각 관찰은 정확히 두 가지 가능한 결과 중 하나를 나타냅니다 (따라서 "이항"이라는 단어는 "이항"이라고 생각). 이 마지막 자격은 이항 분포와 이항 분포를 이산 적이 지 않고 지속적으로 변하는 푸 아송 분포와 구분합니다.
이러한 배포판을 작성할 수 있습니다. 비(엔, 피).
주어진 관측치의 확률 계산
가치를 말하십시오 케이 평균에 대해 대칭 인 이항 분포의 그래프를 따라 어딘가에 있습니다. np. 관측치가이 값을 가질 확률을 계산하려면 다음 방정식을 풀어야합니다.
P (X = k) = (n: k) p ^ k (1-p) ^ {n-k}
어디
(n: k) = \ frac {n!} {k! (n-k)!}
"!" 계승 함수 (예: 27! = 27 × 26 × 25 ×... × 3 × 2 × 1.
예
농구 선수가 24 번의 자유투를 사용하고 75 %의 성공률을 가지고 있다고 가정 해 보겠습니다.피 = 0.75). 24 타 중 정확히 20 타를 맞힐 확률은 얼마인가요?
먼저 (엔: 케이) 다음과 같이 :
\ frac {n!} {k! (n-k)!} = \ frac {24!} {(20!) (4!)} = 10,626 \\
pk = 0.75 ^ {20} = 0.00317
(1-p) ^ {n-k} = (0.25) ^ 4 = 0.00390
그러므로
P (20) = 10,626 × 0.00317 × 0.00390 = 0.1314
따라서이 선수는 직관에 따라 자유투 24 개 중 정확히 20 개를 할 확률이 13.1 %입니다. 24 개의 자유투 중 18 개를 치는 선수에 대해 제안합니다 (그녀의 성공률이 75 %이기 때문에).