함수는 상수와 하나 이상의 변수 간의 관계를 나타냅니다. 예를 들어, 함수 f (x) = 5x + 10은 변수 x와 상수 5와 10 사이의 관계를 나타냅니다. 도함수라고하며 dy / dx, df (x) / dx 또는 f '(x)로 표현되는 미분은 다른 변수에 대한 한 변수의 변화율을 찾습니다 (예: x에 대한 f (x)).. 미분은 최적의 솔루션을 찾는 데 유용합니다. 즉, 최대 또는 최소 조건을 찾습니다. 기능 차별화와 관련된 몇 가지 기본 규칙이 있습니다.
상수 함수를 미분하십시오. 상수의 미분은 0입니다. 예를 들어 f (x) = 5이면 f’(x) = 0입니다.
함수를 구별하기 위해 검정력 규칙을 적용하십시오. 멱 법칙은 f (x) = x ^ n 또는 x가 n의 거듭 제곱이면 f '(x) = nx ^ (n-1) 또는 x를 제곱 (n-1)으로 곱한 다음 엔. 예를 들어 f (x) = 5x이면 f '(x) = 5x ^ (1-1) = 5입니다. 마찬가지로 f (x) = x ^ 10이면 f '(x) = 9x ^ 9; f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10이면 f '(x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2입니다.
곱 규칙을 사용하여 함수의 도함수를 찾으십시오. 제품의 차이는 개별 구성 요소의 차이의 곱이 아닙니다. (x) = uv, 여기서 u와 v는 두 개의 개별 함수이고 f '(x)는 f'(u)에 f '(v)를 곱한 값과 같지 않습니다. 오히려 두 함수의 곱의 도함수는 첫 번째 곱하기 두 번째 도함수 더하기 두 번째 곱하기 첫 번째 도함수입니다. 예를 들어, f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3)이면 두 함수의 미분 값은 각각 2x + 5 및 3x ^ 2입니다. 그런 다음 곱 규칙을 사용하여 f '(x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.
몫 규칙을 사용하여 함수의 미분을 가져옵니다. 몫은 하나의 함수를 다른 함수로 나눈 값입니다. 몫의 미분은 분모 곱하기 분자 미분 빼기 분자 곱하기 분모 도함수를 곱한 다음 분모 제곱으로 나눈 값입니다. 예를 들어, f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3) 인 경우 분자 및 분모 함수의 미분은 각각 2x + 4 및 3x ^ 2입니다. 그런 다음 몫 규칙을 사용하여 f '(x) = [(x ^ 3) (2x + 4)-(x ^ 2 + 4x) (3x ^ 2)] / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3-3x ^ 4-12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4-8x ^ 3) / x ^ 6.
일반적인 파생물을 사용하십시오. 각도의 함수 인 일반적인 삼각 함수의 미분은 제 1 원리에서 파생 될 필요가 없습니다. sin x와 cos x의 미분은 각각 cos x 및 -sin x입니다. 지수 함수의 도함수는 함수 자체입니다. f (x) = f '(x) = e ^ x이고 자연 로그 함수의 도함수 ln x는 1 / x입니다. 예를 들어, f (x) = sin x + x ^ 2-4x + 5이면 f '(x) = cos x + 2x-4입니다.