19 세기가 시작될 무렵 물리학 자들은 전자기학의 법칙을 이해하는 데 많은 진전을 보였으며 Michael Faraday는이 지역의 진정한 개척자 중 한 명이었습니다. 전류가 자기장을 생성한다는 사실이 발견 된 지 얼마 지나지 않아 패러데이는 그 반대가 사실인지 알아낼 수있는 현재 유명한 실험: 자기장이 흐름?
패러데이의 실험은 자기장만으로는 전류 흐름을 유도 할 수 없지만바꾸다자기장 (또는 더 정확하게는자속 변화) 할 수 있습니다.
이 실험의 결과는 다음에서 정량화됩니다.패러데이의 귀납 법칙, 이것은 Maxwell의 전자기학 방정식 중 하나입니다. 이것은 전자기학을 공부할 때 이해하고 사용하는 법을 배우는 가장 중요한 방정식 중 하나입니다.
자기 플럭스
자속의 개념은 패러데이의 법칙을 이해하는 데 매우 중요합니다.기전력(EMF, 일반적으로전압) 와이어 또는 전기 회로의 코일. 간단히 말해서 자속은 표면을 통과하는 자기장의 흐름을 나타냅니다 (이 "표면"은 실제로 물리적 인 물체는 아니지만; 플럭스를 정량화하는 데 도움이되는 추상화 일뿐입니다.) 표면 영역을 통과하는 자기장 선의 수를 생각하면 더 쉽게 상상할 수 있습니다.ㅏ. 공식적으로 다음과 같이 정의됩니다.
ϕ = \ bm {B ∙ A} = BA \ cos (θ)
어디비테슬라 (T) 단위의 자기장 강도 (단위 면적당 자속 밀도),ㅏ표면의 면적이고θ표면 영역에 대한 "법선"(즉, 표면에 수직 인 선) 사이의 각도입니다.비, 자기장. 방정식은 기본적으로 더 강한 자기장과 더 큰 영역이 문제의 표면에 대한 법선과 정렬 된 필드와 함께 더 많은 플럭스로 이어진다 고 말합니다.
그만큼비 ∙ ㅏ방정식에서 벡터의 스칼라 곱 (즉, "내적")은 벡터 (즉, 크기 또는 "크기"가 모두있는 수량에 대한 특수 수학적 연산)입니다.과방향); 그러나 cos (θ) 및 크기는 동일한 작업입니다.
이 간단한 버전은 자기장이 전체적으로 균일 할 때 (또는 이와 같이 근사 할 수있을 때) 작동합니다.ㅏ하지만 필드가 균일하지 않은 경우에 대한 더 복잡한 정의가 있습니다. 여기에는 적분 미적분이 포함됩니다. 이는 조금 더 복잡하지만 어쨌든 전자기학을 공부하는 경우 배워야 할 사항입니다.
ϕ = \ int \ bm {B} ∙ d \ bm {A}
자속의 SI 단위는 웨버 (Wb)이며, 여기서 1 Wb = T m2.
Michael Faraday의 실험
Michael Faraday가 수행 한 유명한 실험은 Faraday의 귀납 법칙의 토대를 마련하고 자속 변화가 기전력과 그에 따른 전류에 미치는 영향을 보여주는 요점 유도.
실험 자체도 매우 간단하며 직접 복제 할 수도 있습니다. 패러데이는 절연 된 도선을 판지 튜브에 감아 서 이것을 전압계. 실험을 위해 막대 자석이 사용되었습니다. 먼저 코일 근처에서 휴식을 취한 다음 코일을 향해 이동 한 다음 코일의 중간을 통과 한 다음 코일에서 나와 멀리 이동했습니다.
전압계 (민감한 검류계를 사용하여 전압을 추론하는 장치)는 실험 중에 와이어에서 생성 된 EMF를 기록했습니다. 패러데이는 자석이 코일 가까이에있을 때 와이어에 전류가 유도되지 않음을 발견했습니다. 그러나 자석이 움직일 때 상황은 매우 달랐습니다. 코일에 접근 할 때 일부 EMF가 측정되었고 코일의 중심에 도달 할 때까지 증가했습니다. 자석이 코일의 중심점을 통과하면 전압이 부호로 반전되고 자석이 코일에서 멀어짐에 따라 감소했습니다.
Faraday의 실험은 정말 간단했지만 시연 한 모든 핵심 사항은 오늘날의 수많은 기술과 그 결과는 Maxwell의 방정식 중 하나로 불멸했습니다.
패러데이의 법칙
패러데이의 유도 법칙에 따르면 유도 된 EMF (즉, 기전력 또는 전압, 기호로 표시됨)이자형) 와이어 코일에서 다음과 같이 주어진다.
E = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}
어디ϕ자속 (위에 정의 된대로),엔와이어 코일의 회전 수입니다 (따라서엔= 간단한 와이어 루프의 경우 1) 및티시간입니다. SI 단위이자형전선에서 유도 된 EMF이기 때문에 볼트입니다. 즉, 방정식은 단면적을 변경하여 와이어 코일에 유도 EMF를 생성 할 수 있음을 알려줍니다.ㅏ자기장에서 루프의 강도, 자기장의 강도비, 또는 영역과 자기장 사이의 각도.
델타 기호 (∆)는 단순히 "변화"를 의미하므로 유도 된 EMF가 자속의 해당 변화율에 정비례 함을 알려줍니다. 이것은 미분을 통해 더 정확하게 표현되며 종종엔패러데이의 법칙은 다음과 같이 표현 될 수도 있습니다.
E = − \ frac {dϕ} {dt}
이 형식에서는 단위 면적당 자속 밀도 ()의 시간 의존성을 알아 내야합니다.비), 루프의 단면적ㅏ,또는 표면에 대한 법선과 자기장 사이의 각도 (θ),하지만 일단 그렇게하면 유도 된 EMF를 계산하는 데 훨씬 더 유용한 표현식이 될 수 있습니다.
Lenz의 법칙
Lenz의 법칙은 기본적으로 Faraday 법칙의 추가 세부 사항으로, 방정식의 마이너스 기호로 둘러싸여 있으며 기본적으로 유도 전류가 흐르는 방향을 알려줍니다. 다음과 같이 간단히 표현할 수 있습니다. 유도 전류 흐름변화에 반대하는 방향으로그것을 일으킨 자속에서. 즉, 자속의 변화가 방향의 변화없이 크기가 증가했다면 전류는 원래의 필드 라인과 반대 방향으로 자기장을 생성하는 방향으로 흐릅니다. 들.
오른손 규칙 (또는보다 구체적으로 오른손 그립 규칙)을 사용하여 패러데이의 법칙에 따른 전류의 방향을 결정할 수 있습니다. 원래 자기장의 자속 변화율을 기준으로 새로운 자기장의 방향을 계산했다면 오른손 엄지 손가락을 그 방향으로 가리 킵니다. 주먹을 만드는 것처럼 손가락을 안쪽으로 구부리십시오. 손가락이 움직이는 방향은 와이어 루프에서 유도 된 전류의 방향입니다.
패러데이 법칙의 예: 필드로 이동
패러데이의 법칙이 실제로 적용되는 것을 보면 실제 상황에 적용될 때 법이 어떻게 작동하는지 알 수 있습니다. 일정한 힘으로 바로 앞을 가리키는 필드가 있다고 상상해보십시오.비= 5T 및 정사각형 단일 가닥 (즉,엔= 1) 길이가 0.1m 인 와이어 루프, 전체 면적 만들기ㅏ= 0.1m × 0.1m = 0.01m2.
사각형 루프는 필드 영역으로 이동하여엑스0.02 m / s의 속도로 방향. 이것은 ∆ 기간 동안티= 5 초, 루프는 필드를 완전히 벗어난 상태에서 완전히 안쪽으로 이동하고 필드에 대한 법선이 항상 자기장과 정렬됩니다 (따라서 θ = 0).
이것은 필드의 영역이 ∆만큼 변경됨을 의미합니다.ㅏ= 0.01m2 에티= 5 초. 따라서 자속의 변화는 다음과 같습니다.
\ begin {aligned} ∆ϕ & = B∆A \ cos (θ) \\ & = 5 \ text {T} × 0.01 \ text {m} ^ 2 × \ cos (0) \\ & = 0.05 \ text { Wb} \ end {정렬}
패러데이의 법은 다음과 같이 말합니다.
E = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}
그래서엔 = 1, ∆ϕ= 0.05Wb 및 ∆티= 5 초 :
\ begin {aligned} E & = −N \ frac {∆ϕ} {∆t} \\ & = − 1 × \ frac {0.05 \ text {Wb}} {5} \\ & = − 0.01 \ text {V } \ end {정렬}
패러데이 법칙의 예: 필드의 회전 루프
이제 면적이 1m 인 원형 루프를 고려하십시오.2 3 번의 와이어 (엔= 3) 0.5T의 일정한 크기와 일정한 방향으로 자기장에서 회전합니다.
이 경우 루프 영역은ㅏ필드 내부는 일정하게 유지되고 필드 자체는 변경되지 않으며 필드에 대한 루프 각도는 지속적으로 변경됩니다. 자속의 변화율이 중요한데이 경우 패러데이 법칙의 미분 형식을 사용하는 것이 유용합니다. 따라서 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
E = −N \ frac {dϕ} {dt}
자속은 다음과 같이 주어진다.
ϕ = BA \ cos (θ)
하지만 끊임없이 변화하기 때문에 항상 유동은티– 우리는 그것이 각도에서 시작한다고 가정합니다.θ= 0 (즉, 필드와 정렬 됨) – 다음과 같이 지정됩니다.
ϕ = BA \ cos (ωt)
어디ω각속도입니다.
이들을 결합하면 다음이 제공됩니다.
\ begin {aligned} E & = −N \ frac {d} {dt} BA \ cos (ωt) \\ & = −NBA \ frac {d} {dt} \ cos (ωt) \ end {aligned}
이제 다음과 같이 차별화 할 수 있습니다.
E = NBAω \ sin (ωt)
이 공식은 이제 언제든지 질문에 답할 준비가되었습니다.티, 그러나 공식에서 코일이 더 빨리 회전할수록 (즉,ω), 유도 된 EMF가 커집니다. 각속도가ω= 2π rad / s이고 0.25 초에서 결과를 평가하면 다음과 같습니다.
\ begin {aligned} E & = NBAω \ sin (ωt) \\ & = 3 × 0.5 \ text {T} × 1 \ text {m} ^ 2 × 2π \ text {rad / s} × \ sin (π / 2) \\ & = 9.42 \ text {V} \ end {aligned}
패러데이 법칙의 실제 적용
패러데이의 법칙으로 인해 변화하는 자속이 존재하는 모든 전도성 물체에는 전류가 유도됩니다. 와이어 루프에서 이들은 회로로 흐를 수 있지만 단단한 도체에서는 작은 전류 루프가와류형태.
맴돌이 전류는 도체에 흐르는 작은 전류 루프이며, 대부분의 경우 엔지니어는 본질적으로 낭비되는 에너지이기 때문에이를 줄이기 위해 노력합니다. 그러나 자기 제동 시스템과 같은 것들에서 생산적으로 사용될 수 있습니다.
신호등은 유도 자기장의 영향을 감지하기 위해 와이어 루프를 사용하기 때문에 패러데이 법칙의 흥미로운 실제 적용입니다. 도로 아래에서 교류를 포함하는 와이어 루프는 변화하는 자기장을 생성하고 자동차가 그 중 하나를 주행 할 때 자동차에 와전류를 유도합니다. Lenz의 법칙에 따라 이러한 전류는 반대 자기장을 생성하여 원래 와이어 루프의 전류에 영향을줍니다. 원래 와이어 루프에 미치는이 영향은 자동차가 있음을 나타내며 (통근 중이라면!) 조명이 변경되도록 트리거합니다.
발전기는 패러데이 법칙의 가장 유용한 응용 분야 중 하나입니다. 일정한 자기장에서 회전하는 와이어 루프의 예는 기본적으로 작동 방식을 알려줍니다. 코일은 180 도마 다 방향으로 전환되는 코일을 통해 변화하는 자속을 생성합니다. 생성교류. 물론 – 필요하지만작업전류를 생성하기 위해 기계적 에너지를 전기 에너지로 바꿀 수 있습니다.