수학자, 물리학 자 및 엔지니어는 수학적 관계를 설명하는 많은 용어를 가지고 있습니다. 일반적으로 선택한 이름에 대한 몇 가지 논리가 있지만 그 뒤에있는 수학을 알지 못하는 경우 항상 분명하지는 않습니다. 관련된 개념을 이해하면 선택한 단어와의 연결이 분명해집니다.
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
변수 간의 관계는 선형, 비선형, 비례 또는 비 비례 일 수 있습니다. 비례 관계는 특별한 종류의 선형 관계이지만 모든 비례 관계는 선형 관계이지만 모든 선형 관계가 비례하지는 않습니다.
비례 관계
“엑스”및“와이”는 비례하며“엑스”변경,“와이”같은 비율로 변경됩니다. 따라서 "엑스”는“엑스,” “와이”는“와이.” 대수적으로 표현하려면 :
y = mx
어디 "미디엄”는 상수입니다.
비 비례 관계를 고려하십시오. 아이들의 비율이 다르기 때문에 키가 정확히 얼마인지 알 수없는 사진에서도 어른과 다르게 보입니다. 아이들은 성인보다 몸에 비해 사지가 짧고 머리가 더 큽니다. 따라서 어린이의 특징은 성인이됨에 따라 불균형 한 속도로 성장합니다.
선형 관계
수학자들은 그래프 함수를 좋아합니다. 선형 함수는 직선이기 때문에 그래프 작성이 매우 쉽습니다. 대수적으로 표현되는 선형 함수는 다음과 같은 형식을 취합니다.
y = mx + b
어디 "미디엄”는 선의 기울기이고“비”는 선이“와이”축. "미디엄”또는“비”또는 두 상수 모두 0 또는 음수 일 수 있습니다. 만약 "미디엄”는 0이고 함수는 단순히“비" 로부터 "엑스”축.
차이점
비례 및 선형 함수는 형태가 거의 동일합니다. 유일한 차이점은 "비"선형 함수에 상수. 실제로 비례 관계는 선형 관계입니다.비= 0, 또는 선이 원점 (0, 0)을 통과하는 다른 방식으로 표현하면됩니다. 따라서 비례 관계는 특별한 종류의 선형 관계입니다. 즉, 모든 비례 관계는 선형 관계입니다 (모든 선형 관계가 비례하지는 않음).
비례 및 선형 관계의 예
비례 관계의 간단한 예는 시간당 $ 10의 고정 시급으로 벌어들이는 돈입니다. 0 시간에 0 달러를 벌었고 2 시간에 20 달러를 벌었고 5 시간에 50 달러를 벌었습니다. 그래프를 그리면 직선이 나오기 때문에 관계는 선형이고 0 시간은 0 달러와 같기 때문에 비례합니다.
이것을 선형 적이지만 비례하지 않는 관계와 비교하십시오. 예를 들어, $ 100 서명 보너스에 더하여 시간당 $ 10로 벌어 들인 금액. 일을 시작하기 전에 (즉, 0 시간에) $ 100가 있습니다. 1 시간 후에는 $ 110, 2 시간에 $ 120, 5 시간에 $ 150가 있습니다. 관계는 여전히 직선으로 그래프로 표시되지만 (선형화) 비례하지 않습니다. 일하는 시간을 두 배로한다고해서 돈이 두 배가되지 않기 때문입니다.