삼각법은 꽤 추상적 인 주제처럼 느껴질 수 있습니다. "죄"와 "코"와 같은 신비한 용어는 실제로는 어떤 것과도 일치하지 않는 것 같고 개념으로 이해하기가 어렵습니다. 단위 원은이 작업에 실질적으로 도움이되며, 각도의 사인, 코사인 또는 탄젠트를 취할 때 얻을 수있는 숫자에 대한 간단한 설명을 제공합니다. 과학이나 수학을 공부하는 모든 학생들에게 단위 원을 이해하면 삼각법과 함수 사용 방법에 대한 이해를 굳건하게 할 수 있습니다.
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
단위 원의 반지름은 1입니다. 상상해보십시오xy이 원의 중심에서 시작하는 좌표계. 측정 된 포인트 각도는엑스= 1 및와이= 0, 원의 오른쪽에 있습니다. 시계 반대 방향으로 이동하면 각도가 증가합니다.
이 프레임 워크 사용 및와이에 대한와이-좌표 및엑스에 대한엑스-원 위의 점 좌표 :
죄θ = 와이
코사인θ = 엑스
결과적으로 :
탠 껍질θ = 와이 / 엑스
유닛 서클이란?
"단위"원의 반지름은 1입니다. 즉, 원의 중심에서 가장자리 부분까지의 거리는 항상 1입니다. 측정 단위는 실제로 중요하지 않습니다. 단위 원에서 가장 중요한 것은 많은 방정식과 계산을 훨씬 간단하게 만드는 것입니다.
또한 각도의 정의를 보는 데 유용한 기초 역할을합니다. 원의 중심이 좌표계의 중심에 있다고 상상해보십시오.엑스-수평으로 실행되는 축과와이-수직으로 움직이는 축. 원은 교차합니다엑스-축엑스 = 1, 와이= 0. 과학자와 수학자는 그 지점에서 시계 반대 방향으로 움직이는 각도를 정의합니다. 그래서 요점엑스 =1, 와이= 0은 원의 각도가 0 °입니다.
단위 원과 함께 죄와 Cos의 정의
학생들에게 주어진 sin, cos 및 tan의 일반적인 정의는 삼각형과 관련이 있습니다. 그들은 다음과 같이 진술합니다.
\ sin θ = \ frac {\ text {반대}} {\ text {hypotenuse}} \\ \, \\ \ cos θ = \ frac {\ text {adjacent}} {\ text {hypotenuse}} \\ \, \\ \ tan θ = \ frac {\ sin θ} {\ cos θ}
"반대"는 각도 반대쪽 삼각형의 변의 길이를 나타내고 "인접한"은 각 옆에있는 변의 길이와 "비변"은 대각 변의 길이를 나타냅니다. 삼각형.
빗변이 항상 단위 원의 반지름이되도록 삼각형을 만든다고 상상해보십시오. 하나는 원의 가장자리에 있고 다른 하나는 중심에 있습니다. 이것은 위 방정식에서 빗변 = 1임을 의미하므로 처음 두 개는 다음과 같습니다.
\ sin θ = \ frac {\ text {opposite}} {1} = \ text {opposite} \\ \, \\ \ cos θ = \ frac {\ text {adjacent}} {1} = \ text {adjacent} \\
문제의 각도를 원의 중심에있는 각도로 만들면 그 반대는와이-좌표와 인접은 단지엑스-삼각형에 닿는 원의 점 좌표. 즉, 죄는와이-주어진 각도에 대한 단위 원의 좌표 (중심에서 시작하는 좌표 사용) 및 cos는엑스-동등 어구. 이것이 cos (0) = 1이고 sin (0) = 0 인 이유입니다.이 시점에서 그것들이 좌표이기 때문입니다. 마찬가지로 cos (90) = 0이고 sin (90) = 1입니다.엑스= 0 및와이= 1. 방정식 형식 :
\ sin θ = y \\ \ cos θ = x
이를 바탕으로 음의 각도도 이해하기 쉽습니다. 음의 각도 (시작점에서 시계 방향으로 측정)는 동일합니다.엑스해당하는 양의 각도로 좌표를 지정합니다.
\ cos -θ = \ cos θ
그러나, 그와이-좌표 스위치, 즉
\ sin -θ =-\ sin θ
단위 원과 탄의 정의
위에 주어진 tan의 정의는 다음과 같습니다.
\ tan θ = \ frac {\ sin θ} {\ cos θ}
그러나 sin과 cos의 단위 원 정의를 사용하면 다음과 동일하다는 것을 알 수 있습니다.
\ tan θ = \ frac {\ text {반대}} {\ text {인접}}
또는 좌표 측면에서 생각 :
\ tan θ = \ frac {y} {x}
이것은 tan이 90 ° 또는 −270 ° 및 270 ° 또는 −90 °에 대해 정의되지 않은 이유를 설명합니다 (여기서엑스= 0), 0으로 나눌 수 없기 때문입니다.
삼각 함수 그래프
단위 원을 생각하면 sin 또는 cos를 그래프로 표시하는 것이 더 쉬워집니다. 그만큼엑스-좌표는 원 주위를 움직일 때 부드럽게 변합니다. 1에서 시작하여 180 °에서 최소 -1로 감소한 다음 같은 방식으로 증가합니다. sin 함수는 동일한 작업을 수행하지만 동일한 패턴을 따르기 전에 먼저 90 °에서 최대 값 1로 증가합니다. 두 기능은 서로 "위상"에서 90 ° 차이가 있다고합니다.
tan을 그래프로 표시하려면 나누기가 필요합니다.와이으로엑스, 그래서 그래프가 더 복잡하고 정의되지 않은 점도 있습니다.