다각형은 3 개 이상의 직선 (곡선이 아닌)면이있는 닫힌 2 차원 도형이며 12면 다각형은 십 각형이라고합니다. 정십 각형은 변과 각도가 같은 것이므로 면적을 계산하는 공식을 도출 할 수 있습니다. 불규칙한 십이 각형은 길이와 각도가 다른 변을 가지고 있습니다. 6 개 별이 그 예입니다. 불규칙한 12면 그림의 면적을 계산하는 쉬운 방법은 없습니다. 그래프에 그려져 있고 각 꼭지점의 좌표를 읽을 수있는 경우가 아니면 말입니다. 그렇지 않은 경우 가장 좋은 전략은 면적을 계산할 수있는 규칙적인 모양으로 그림을 나누는 것입니다.
일반 12면 다각형의 면적 계산
정십 각형의 면적을 계산하려면 그 중심을 찾아야합니다. 가장 좋은 방법은 각 꼭지점에 닿는 원을 그 주위에 표시하는 것입니다. 원의 중심은 십 각형의 중심이며 그림의 중심에서 각 꼭지점까지의 거리는 단순히 원의 반지름입니다 (아르 자형). 그림의 12 변은 각각 길이가 같으므로 다음과 같이 표시합니다.에스.
한 번 더 측정이 필요하며, 이는 각면의 중간 점에서 12면 모양의 중심까지 그려진 수직선의 길이입니다. 이 선을 아포 헴이라고합니다. 길이를미디엄. 반 경선으로 형성된 각 섹션을 두 개의 직각 삼각형으로 나눕니다. 당신은 몰라미디엄하지만 피타고라스 정리를 사용하여 찾을 수 있습니다.
12 개의 반지름 선은 십 각형 주위에 작성한 원을 12 개의 동일한 섹션으로 나누므로 그림의 중앙에서 각 선이 옆에있는 선과 이루는 각도는 30 도입니다. 반 경선으로 구성된 12 개의 섹션은 빗변이있는 한 쌍의 직각 삼각형으로 구성됩니다.아르 자형그리고 한 각도는 15 도입니다. 각도에 인접한 측면은미디엄이므로 r과 각도의 사인을 사용하여 찾을 수 있습니다.
\ sin (15) = \ frac {m} {r} \, \ text {및 풀이} m \\ m = r × \ sin (15)
이제 십 각형에 새겨진 각 이등변 삼각형의 면적을 찾을 수 있습니다. 밑변의 길이를 알기 때문입니다.에스– 그리고 높이,미디엄. 각 삼각형의 면적은
\ begin {aligned} \ text {area} & = \ frac {1} {2} × \ text {base} × \ text {height} \\ & = \ frac {1} {2} × s × m \\ & = 1/2 × (s × r × \ sin (15)) \ end {aligned}
이러한 섹션은 12 개이므로 12를 곱하여 일반 12면 도형의 전체 면적을 구합니다.
\ text {정십 각형의 면적} = 6 × (s × r × \ sin (15))
불규칙한 십이 각형의 면적 찾기
변의 길이와 각도가 같지 않기 때문에 불규칙한 십 각형의 면적을 구하는 공식은 없습니다. 중심을 정확히 찾아내는 것도 어렵습니다. 가장 좋은 전략은 그림을 일정한 모양으로 나누고 각각의 면적을 계산하여 추가하는 것입니다.
모양이 그래프에 그려져 있고 꼭지점의 좌표를 알고 있다면 면적을 계산하는 데 사용할 수있는 공식이 있습니다. 각 포인트 (엔)는 (엑스엔, 와이엔), 그림을 시계 방향 또는 시계 반대 방향 순서로 돌면서 일련의 12 개 점을 얻으려면 면적은 다음과 같습니다.
\ text {영역} = \ frac {| (x_1y_2-y_1x_2) + (x_2y_3-y_2x_3) +... + (x_ {11} y_ {12}-y_ {11} x_ {12}) + (x_ {12} y_1-y_ {12} x_1) |} {2}