사인의 법칙은 삼각형의 각도와 변의 길이 사이의 관계를 비교하는 공식입니다. 적어도 두 변과 한 각도 또는 두 개의 각과 한 변을 알고있는 한, 사인의 법칙을 사용하여 삼각형에 대한 다른 누락 된 정보를 찾을 수 있습니다. 그러나 매우 제한된 상황에서 한 각도의 측정 값에 대해 두 가지 답을 얻을 수 있습니다. 이것은 사인 법칙의 모호한 경우로 알려져 있습니다.
모호한 사건이 발생할 수있는 경우
사인 법칙의 모호한 경우는 삼각형의 "알려진 정보"부분이 두 변과 각으로 구성되어있는 경우에만 발생할 수 있습니다.아니알려진 두 측면 사이. 이것은 때때로 SSA 또는 측면 각도 삼각형으로 축약됩니다. 각도가 알려진 두 변 사이에 있으면 SAS 또는 측면 각도 삼각형으로 축약되며 모호한 대소 문자가 적용되지 않습니다.
사인의 법칙 요약
죄의 법칙은 두 가지 방법으로 쓸 수 있습니다. 첫 번째 형식은 누락 된면의 측정 값을 찾는 데 편리합니다.
\ frac {a} {\ sin (A)} = \ frac {b} {\ sin (B)} = \ frac {c} {\ sin (C)}
두 번째 형식은 누락 된 각도의 측정 값을 찾는 데 편리합니다.
\ frac {\ sin (A)} {a} = \ frac {\ sin (B)} {b} = \ frac {\ sin (C)} {c}
두 형식 모두 동일합니다. 한 양식 또는 다른 양식을 사용해도 계산 결과가 변경되지 않습니다. 찾고있는 솔루션에 따라 더 쉽게 작업 할 수 있습니다.
모호한 케이스의 모습
대부분의 경우 손에 모호한 케이스가있을 수있는 유일한 단서는 누락 된 각도 중 하나를 찾아야하는 SSA 삼각형이 있다는 것입니다. 각도가있는 삼각형이 있다고 상상해보세요ㅏ= 35도, 측면ㅏ= 25 개 단위 및 측면비= 38 단위, 각도 측정 값을 구하라는 요청을 받았습니다.비. 누락 된 각도를 찾으면 모호한 경우가 적용되는지 확인해야합니다.
알려진 정보를 사인 법칙에 삽입하십시오. 두 번째 양식을 사용하면 다음을 얻을 수 있습니다.
\ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38} = \ frac {\ sin (C)} {c}
죄를 무시하십시오 (씨)/씨; 이 계산의 목적과는 무관합니다. 정말, 당신은 :
\ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38}
해결비. 한 가지 옵션은 교차 곱하는 것입니다. 이것은 당신에게 제공합니다 :
25 × \ sin (B) = 38 × \ sin (35)
다음으로, 계산기 나 차트를 사용하여 죄값을 구함으로써 단순화하십시오 (35). 약 0.57358로 다음을 제공합니다.
25 × \ sin (B) = 38 × 0.57358
다음을 단순화합니다.
25 × \ sin (B) = 21.79604
다음으로 양변을 25로 나누어 sin (비), 제공 :
\ sin (B) = 0.8718416
해결을 마치려면비, 0.8718416의 아크 사인 또는 역사 인을 취합니다. 즉, 계산기 나 차트를 사용하여 사인이 0.8718416 인 각도 B의 근사값을 찾습니다. 그 각도는 약 61 도입니다.
모호한 사례 확인
이제 초기 솔루션을 얻었으므로 모호한 사례를 확인할 차례입니다. 각 예각에 대해 동일한 사인을 갖는 둔각이 있기 때문에이 경우가 나타납니다. 따라서 ~ 61 도는 사인이 0.8718416 인 예각이지만 둔각도 가능한 솔루션으로 고려해야합니다. 계산기와 사인 값 차트가 둔각에 대해 알려주지 않을 가능성이 높기 때문에 약간 까다로울 수 있으므로 확인해야합니다.
180에서 찾은 각도 (61도)를 빼서 동일한 사인을 갖는 둔각을 찾습니다. 따라서 180-61 = 119입니다. 따라서 119 도는 61 도와 동일한 사인을 갖는 둔각입니다. (계산기 나 사인 차트로 확인할 수 있습니다.)
그러나 그 둔각은 당신이 가지고있는 다른 정보와 함께 유효한 삼각형을 만들까요? 원래 문제에서 주어진 "알려진 각도"에 새롭고 둔각을 추가하여 쉽게 확인할 수 있습니다. 합계가 180도 미만인 경우 둔각은 유효한 솔루션을 나타내며 다음을 사용하여 추가 계산을 계속해야합니다.양자 모두고려할 유효한 삼각형. 합계가 180도 이상이면 둔각이 유효한 솔루션을 나타내지 않습니다.
이 경우 "알려진 각도"는 35도 였고 새로 발견 된 둔각은 119도였습니다. 그래서 당신은 :
119 + 35 = 154 \ text {도}
154도 <180도이기 때문에 모호한 경우가 적용되고 두 가지 유효한 솔루션이 있습니다. 문제의 각도는 61도를 측정하거나 119도를 측정 할 수 있습니다.