근호 또는 근은 덧셈이 뺄셈의 반대라는 의미에서 지수의 수학적 반대입니다. 가장 작은 근호는 기호 √로 표시되는 제곱근입니다. 다음 근호는 기호 ³√로 표시되는 세제곱근입니다. 근호 앞에있는 작은 숫자는 색인 번호입니다. 인덱스 번호는 임의의 정수일 수 있으며 해당 근호를 제거하는 데 사용할 수있는 지수를 나타냅니다. 예를 들어, 3의 거듭 제곱으로 올리면 세제곱근이 취소됩니다.
각 급진적에 대한 일반 규칙
근호 아래의 숫자가 양수이면 근호 연산의 결과는 양수입니다. 근호 아래의 숫자가 음수이고 인덱스 번호가 홀수이면 결과는 음수입니다. 짝수 인덱스 번호가있는 근호 아래의 음수는 비합리적인 숫자를 생성합니다. 표시되지는 않지만 제곱근의 인덱스 번호는 2입니다.
제품 및 몫 규칙
두 개의 근호를 곱하거나 나누려면 근호가 동일한 인덱스 번호를 가져야합니다. 곱셈 규칙은 두 개의 근호를 곱하면 그 안에있는 값을 단순히 곱하고 동일한 유형의 근호 안에 답을 배치하여 가능하면 단순화합니다. 예를 들면
\ sqrt [3] {2} × \ sqrt [3] {4} = \ sqrt [3] {8}
2로 단순화 할 수 있습니다. 이 규칙은 역으로 작동하여 큰 근호를 두 개의 작은 근수 배수로 분할 할 수도 있습니다.
몫 규칙에 따르면 하나의 근호를 다른 근호로 나누는 것은 숫자를 나누고 동일한 근호 기호 아래에 두는 것과 같습니다. 예를 들면
\ frac {\ sqrt {4}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {\ frac {4} {8}} = \ sqrt {\ frac {1} {2}}
곱셈 법칙과 마찬가지로 몫 법칙을 뒤집어 근호 아래의 분수를 두 개의 개별 근본으로 나눌 수도 있습니다.
팁
다음은 제곱근과 기타 짝수 근을 단순화하기위한 중요한 팁입니다. 인덱스 번호가 짝수 일 때 근호 안의 숫자는 음수가 될 수 없습니다. 어떤 상황에서도 분수의 분모는 0이 될 수 없습니다.
제곱근 및 기타 부수 단순화
일부 근호는 내부 숫자가 √16 = 4와 같이 정수로 풀기 때문에 쉽게 풀립니다. 그러나 대부분은 깔끔하게 단순화되지 않습니다. 더 까다로운 라디칼을 단순화하기 위해 곱셈 규칙을 반대로 사용할 수 있습니다. 예를 들어, √27은 √9 × √3과 같습니다. √9 = 3이므로이 문제는 3√3으로 단순화 할 수 있습니다. 변수가 급진적 아래에 있어야하지만 변수가 급진적 아래에있을 때도 가능합니다.
유리 분수는 몫 규칙을 사용하여 유사하게 풀 수 있습니다. 예를 들면
\ sqrt {\ frac {5} {49}} = \ frac {\ sqrt {5}} {\ sqrt {49}}
√49 = 7이므로 분수는 √5 ÷ 7로 단순화 할 수 있습니다.
지수, 기수 및 제곱근 단순화
지수 버전의 인덱스 번호를 사용하여 방정식에서 부수를 제거 할 수 있습니다. 예를 들어, 방정식 √에서엑스= 4이면, 양변을 2 제곱으로 올리면 근호가 제거됩니다.
(\ sqrt {x}) ^ 2 = (4) ^ 2 \ text {또는} x = 16
인덱스 번호의 역 지수는 근호 자체와 같습니다. 예를 들어 √9는 9와 같습니다.1/2. 이러한 방식으로 근호를 작성하면 지수가 많은 방정식을 사용할 때 유용 할 수 있습니다.